2.3 拉氏反变换控制工程基础.pptx

2.3拉氏反变换第二章控制系统的数学模型

拉氏变换部分习题解答依据叠加性：问题1：解：已知我们有

拉氏变换部分习题解答问题2：解：已知依据叠加性：我们有

拉氏变换部分习题解答问题3：解：已知?且依据微分定理：我们有

拉氏变换部分习题解答问题4：解：已知?且我们有依据微分定理：

2.3.1拉氏反变换定义拉普拉斯反变换的公式为:???根据定义式计算拉式反变换要进行复变函数积分，很难直接计算，因此，通常用部分分式展开法将复杂函数展开成有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数，即得所求的原函数。

2.3.2拉氏反变换求解——部分分式展开法在控制理论中，通常：为了应用上述方法，将F(s)写成下面的形式（分母因式分解）：式中，p1，p2，…，pn为方程A(s)=0的根的负值，称为F(s)的极点；

部分分式展开法1）F(s)只含有不同的实数极点时的拉氏反变换式中，Ai为常数，称为s=-pi极点处的留数。于是：

1）F(s)只含有不同的实数极点时的拉氏反变换例2.1：求的原函数。解：①分母因式分解②求解待定系数③得到部分分式展开式④查表得到原函数

部分分式展开法2）F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换假设F(s)含有一对共轭复数极点-p1、-p2，其余极点均为各不相同的实数极点则：式中，A1和A2的值由下式求解：上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分别相等即可确定A1和A2的值。

2）F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换例2.2：求的原函数。解：①分母因式分解②求解待定系数

2）F(s)含有共轭复数极点时的拉氏反变换例2.2：求的原函数。解：③得到部分分式展开式等效变换如下：?④查表得到原函数

部分分式展开法3)F(S)中包含有重极点的拉氏反变换设F(s)存在r重极点-p0，其余极点均不同，则：式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解如下:

部分分式展开法3)F(S)中包含有重极点的拉氏反变换……A01，…，A0r求解如下:所以：

3)F(S)中包含有重极点的拉氏反变换例2.3：求的原函数。解：①分母因式分解②求解待定系数

3)F(S)中包含有重极点的拉氏反变换例2.3：求的原函数。解：③得到部分分式展开式④查表得到原函数

2.3.3拉氏变换应用——解线性微分方程1）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换，使微分方程变为S的代数方程；2）解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；3）用拉氏反变换得到微分方程的时域解应用拉氏变换解线性微分方程的步骤微分方程拉氏变换象函数代数方程象函数表达式原方程接代数方程解微分方程拉氏反变换

?

对微分方程右边进行拉氏变换?联立等式两边，有???

???代入原式可得最终，查阅拉氏变换表得?

怕什么真理无穷进一寸有一寸的欢喜谢谢