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学点六求变量范围返回目录已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.【分析】若f(x)的定义域为R,则对一切x∈R,f(x)有意义;若f(x)值域为R,则f(x)能取到一切实数值.【解析】(1)要使f(x)的定义域为R,只要使μ(x)=ax2+2x+1的值恒为正值,∴a0Δ=4-4a0,*返回目录(2)若f(x)的值域为R,则要求μ(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).当a0时,这不可能;当a=0时,μ(x)=2x+1∈R成立;当a0时,μ(x)=ax2+2x+1要包含(0,+∞),需a0Δ=4-4a≥0综上所述,0≤a≤1.【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.(1)中函数的定义域为R,由判别式小于零确定;(2)中函数的值域为R,由判别式不小于零确定.*返回目录函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|1,求a的取值范围.依题意得|logax|1对一切x∈[2,+∞)都成立,当a1时,因为x≥2,所以|y|=logax1,即logaxlog22.所以1a2.当0a1时,|y|=-logax1,所以logax-1,即logaxlog2对x≥2恒成立.所以a1.综上,可知a的取值范围为a∈(,1)∪(1,2).*学点七对数的综合应用已知函数f(x)=.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.返回目录【解析】(1)由0解得f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)证明:设x1,x2∈(1,+∞),且x1x2,u(x)==,则名师伴你行*【评析】无论什么函数,证明单调性、奇偶性,定义是最基本、最常用的方法.返回目录u(x1)-u(x2)=∵x2x11,∴x2-x10,x1-10,x2-10,∴u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,∵y=logu在(0,+∞)上是减函数,∴logu(x1)logu(x2),即loglog,∴f(x1)f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.名师伴你行*返回目录设f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)f(x)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;如果不存在,请说明理由.(1)由0x-10p-x0∴当p1时,函数f(x)的定义域为(1,p)(p1).名师伴你行*(2)因为f(x)=所以当≤1,即1p≤3时,f(x)无最大值和最小值;当1p,即p3,x=时,f(x)取得最大值,log2=2log2(p+1)-2,但无最小值返回目录名师伴你行*学点八反函数返回目录已知a0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()【分析】分a1,0a1两种情况,分别作出两函数的图象,根据图象判定关系.B名师伴你行*【解析】解法一:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除A,C.其次,从单调性着手,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D,故只能选B.解法二:若0a1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)上升且过(-1,0),而选项均不符合这些条件.若a1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过(-1,0),只有B满足条件.解法三:如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,因为y=log
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