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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.函数的图象可能是()
A. B. C. D.
3.年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A. B.
C. D.
4.已知函数(其中为自然对数的底数)有两个零点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.在函数:①;②;③;④中,最小正周期为的所有函数为()
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
6.已知函数,若,则下列不等关系正确的是()
A. B.
C. D.
7.给出下列三个命题:
①“”的否定;
②在中,“”是“”的充要条件;
③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.
其中假命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知复数满足:(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
9.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
10.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()
A. B. C. D.
11.复数().
A. B. C. D.
12.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.
14.函数的定义域是____________.(写成区间的形式)
15.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.
16.数列的前项和为,则数列的前项和_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,为椭圆上两点,圆.
(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;
(2)若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.
19.(12分)设为实数,已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间:
(2)设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;
(3)若函数(,)有两个相异的零点,求的取值范围.
20.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
22.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值).已知的内角,,所对的边分别为,,,三边,,与面积满足关系式:,且,求的面积的值(或最大值).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍,所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆,再通过此圆的圆心到直线距离,半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和,即可通过不等式来求解的取值范围.
【详解】
由,得,.设线段的中点,则,在圆上,到直线的距离之和等于点到该直线的距离
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