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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足,则()
A. B. C. D.
2.函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
3.若实数满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C.3 D.2
4.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
5.设实数、满足约束条件,则的最小值为()
A.2 B.24 C.16 D.14
6.设,,,则()
A. B. C. D.
7.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
8.已知数列的通项公式是,则()
A.0 B.55 C.66 D.78
9.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
10.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
11.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12 B.10 C.8 D.
12.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()
A.3 B.2 C.4 D.5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则_______.
14.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
15.在平面直角坐标系中,已知圆,圆.直线与圆相切,且与圆相交于,两点,则弦的长为_________
16.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若点是圆上一动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,求直线斜率的取值范围.
19.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;
(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.
20.(12分)如图,己知圆和双曲线,记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、,又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.
(1)若,且恰为的左焦点,求的两条渐近线的方程;
(2)若,且,求实数的值;
(3)若恰为的左焦点,求证:在轴上不存在这样的点,使得.
21.(12分)设函数,直线与函数图象相邻两交点的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若,求曲线与的交点坐标;
(2)过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线,交于点,且的最大值为,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据复数运算,即可容易求得结果.
【详解】
.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的四则运算,属基础题.
2、A
【解析】
因为,所以排除C、D.当从负方向趋近于0时,,可得.故选A.
3、C
【解析】
作出可行域,直线目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解.
【详解】
作出可行域,如图由射线,线段,射线围成的阴影部分(含边界),作直线,
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