浙江省2024年普通高中学业水平考试数学模拟卷(三)（含答案）.doc

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浙江省2024年普通高中学业水平考试数学模拟卷(三)

(时间:80分钟,满分:100分)

一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1.已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则A∪B=()

A.? B.{5}

C.{4,6} D.{3,4,5,6,7}

2.复数z=3-2i在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是()

A.(2,+∞) B.[2,+∞)

C.(-∞,2) D.(-∞,2]

4.已知a=20.2,b=2-1,c=1,则a,b,c的大小关系是()

A.acb B.bac

C.cab D.abc

5.已知向量a=(2,3),b=(m,6),且a⊥b,则m=()

A.-4 B.4 C.-9 D.9

6.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则参加比赛的都是女生的概率为()

A.110 B.310 C.12

7.在△ABC中,已知D是AB边上的中点,G是CD的中点,若AG=λAB+μAC,则实数λ+μ=()

A.14 B.12 C.34

8.如果一个棱长为a的正方体的八个顶点都在同一个球面上,且这个球的表面积为π,则a=()

A.1 B.12 C.22 D

9.不等式|2x-1|-x21的解集是()

A.xx-2或x12 B.{x|x-2或x0}

C.x-2x12 D.{x|-2x0}

10.已知函数f(x)的部分图象如右图所示,则f(x)的解析式可能是()

A.f(x)=ex·ln|x| B.f(x)=ln

C.f(x)=ex+ln|x| D.f(x)=ex-ln|x|

11.已知α∈(0,π),且满足cos2αsin(α-π4

A.-34 B.-43 C.34

12.若正数x,y满足1x+2y=1,则4x2+y2-16

A.-108 B.-100

C.-99 D.-96

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)

13.已知θ∈-π2,π2,且sinθ=12,则关于θ

A.θ=π6 B.cosθ=-

C.tanθ=3 D.tanθ=3

14.如图,虚线是某印刷厂的收支差额y(单位:元)关于印刷量x的图象,现有一单位需印制一批证书,为此印刷厂员工给出了以下两种方案,方案一:收取制版费和印刷费,其中印刷费用按原价的八折收取;方案二:不收取制版费,印刷量达到一定数量后,超出部分按原价的六折收取,则符合两种方案描述的图象(实线部分)是()

15.已知函数f(x)=ex,x≤0,2f(x-1),x

A.1e B.

C.e D.3

16.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E为棱CD的中点,过AE的截面与棱CC,AD,BC分别交于点F,G,H,则下列说法正确的是()

A.存在点H,使得AE⊥DH

B.线段DG的长度的最大值是1

C.当点F与点C重合时,多面体DAGEFH的体积为2

D.点D到截面AEF的距离的最大值是2

三、填空题(本大题共4小题,共15分)

17.已知函数f(x)=x+1,x≥0,12x,x0,则f(-1)=

18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,a2+c2-ac=9,则角B=.?

19.已知函数f(x)=1x,g(x)=x-1x2-x+10,直线x=m(m0)与y=f(x),y=g(x)的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x2+y2

20.已知函数f(x)=e|x-1|+x2-2x,则使得f(x)f(2x)成立的x的取值范围是.?

四、解答题(本大题共3小题,共33分)

21.(11分)为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神,某大学举办了亚运会知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数;

(2)试估计这100名学生成绩的第75百分位数;

(3)若采用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的学生中共抽取6人参加志愿者活动.现从这6人中随机抽取2人分享活动经验,求抽取的2人成绩都在[80,100]的概率.

22.(11分)如图,在三棱柱ABC-ABC中,已知CB⊥平面ABBA,AB=2,且AB⊥BB,AC⊥AB.

(1)求AA的长;

(2)若D为线段AC的中点,求二面角A-BC-D的余