新教材2023年高考数学总复习考案23周测卷十四计数原理排列与组合二项式定理古典概型.pptxVIP

新教材2023年高考数学总复习考案23周测卷十四计数原理排列与组合二项式定理古典概型;目录;计数原理;;;;;输入

标题;;;;二项式定理;;;01;二项式系数的性质问题;古典概型;定义;;;;高考真题演练;;首先明确问题的实际意义，判断是排列问题还是组合问题，然后利用加法原理和乘法原理进行求解。;模拟试题1：从5名男生和4名女生中选出4人参加数学竞赛，要求男生和女生至少各有一人参加，则不同的选法共有____种。

答案解析：首先，从9人中选出4人参加数学竞赛的选法有$C{9}^{4}$种。然后，排除其中只包含男生或只包含女生的情况，即$C{5}^{4}+C{4}^{4}$种。因此，满足条件的选法共有$C{9}^{4}-(C{5}^{4}+C{4}^{4})=126-(5+1)=120$种。

模拟试题2：若$(x-\frac{a}{x})^{6}$的展开式中$x^{3}$的系数为$20$，则$a=$____。

答案解析：根据二项式定理的通项公式，$(x-\frac{a}{x})^{6}$的展开式中第$r+1$项为$T{r+1}=C{6}^{r}x^{6-r}(-\frac{a}{x})^{r}=(-a)^{r}C_{6}^{r}x^{6-2r}$。令$6-2r=3$，解得$r=\frac{3}{2}$（舍去）。再令$6-2r=-3$，解得$r=\frac{9}{2}$（舍去）。因此，$(x-\frac{a}{x})^{6}$的展开式中不存在$x^{3}$项，故题目有误。;总结与展望;包括加法原理与乘法原理，是排列组合问题的基本出发点。;二项式定理展开式的误用;;THANKS