二零二三年 优质公开课函数的概念(1).docxVIP

函数的概念(1)

教学目的：1通过丰富实例，体会“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型”;

2了解构成函数的要素.

教学重点：理解函数的模型化思想，会用集合与对应的语言来刻画函数.

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示.

教学过程：

一、引入课题

（Ⅰ）引入问题

问题:初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）

今天我们将进一步学习函数及其构成要素.

（Ⅱ）函数感性认识

根据教材P15三个实例,让学生完成下面的表格，体会两个变量之间的依赖关系：

实例(1)

飞行时间t的变化范围是数集A

距地面高度h的变化范围是数集B

对应关系是h=130t-5t2

实例(2)

时间t的变化范围是数集A

臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B

对应关系是图中的曲线

实例(3)

时间t的变化范围是数集A

恩格尔系数的h的变化范围是数集B

对应关系是表格中给出的数据

一般地

例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集A={x|0≤x≤26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}，对应关系h=130t-5t2（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

例子（2）中时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2022}，臭氧层空洞面积S的变化范围是B={S|0≤S≤26}，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。

例子（3）中时间(年)的变化范围是数集A={1991,1992,…,2022},恩格尔系数变化范围是B={,,…,(﹪)}，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。

（III）归纳总结给函数“定性”

(1)都涉及两个数集;

(2)两个数集间都有一种确定的对应关系.即对于每一个x,都有唯一确定的y和它对应.

我们把这样的两个数集A、B间的一种对应关系，记作f:A→B。

二、新课讲解

1、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

注意：

eq\o\ac(○,1)“y=f(x)”是函数符号,是“y是x的函数”这句话的数学表示，可它以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

eq\o\ac(○,2)函数符号:“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

③f(a)与f(x)的区别与联系:f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

例1：下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？（P21例2）

(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.

即时练习:P24习题组第2题.

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

让学生填表:关于一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论:

函数

一次函数

二次函数

反比例函数

a>0

a<0

对应关系

定义域

值域

例1、判断y=1（x∈R）是不是函数？

例2、下图中，可以表示函数y=f(x)图象的只能是（??D）

?

三、小结

函数的概念及表示符号，函数的三要素.

四、作业

P19练习第1，2，3题