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1.3.2
执笔:徐会兵
审核:隆回六中数学科高一教研组
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义;2.学会判断函数的奇偶性;
3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
【教学重难点】
教学重点:函数的奇偶性及其几何意义
教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式、
【教学方法】
讲练结合
【教学课时】
2+1课时
【教学手段】
借助多媒体+黑板展示结合
【教学过程】
(一)创设情景,揭示课题
“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?
观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.
00
0
0
1-10
1
-1
-1
通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?
归纳:若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.
(二)研探新知
函数的奇偶性定义:
1.偶函数
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.
2.奇函数
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.
注意:
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
3.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.
例1.判断下列函数是否是偶函数.
(1)(2)
解:函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.
函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.
点评:判断函数的奇偶性,先看函数的定义域。
变式训练1
(1)、(2)、
(3)、
解:(1)、函数的定义域为R,
所以为奇函数
(2)、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以为非奇非偶函数
(3)、函数的定义域为{-2,2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
例2.判断下列函数的奇偶性
(1)(2)(3)(4)
分析:先验证函数定义域的对称性,再考察.
解:(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
点评:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
②确定;
③作出相应结论:
若;
若.
变式训练2
判断函数的奇偶性:
解:(2)当>0时,-<0,于是
当<0时,->0,于是
综上可知,在R-∪R+上,是奇函数.
四、当堂检测.
五、归纳小结,整体认识.
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.
一些结论:
1.偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标:
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容:
函数的奇偶性定义:
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做函数.
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做函数.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义;
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
3.学会判断函数的奇偶性;
学习重点:函数的奇偶性及其几何意义
学习难点:判断函数的奇偶性
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