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T116957F1
T2F2
T3F3
ProblemChosen
T4F4
B
2012MathematicalContestinModeling(MCM)SummarySheet
Inordertoadvisetherivermanagersonwaystodevelopthebestschedule
andtodetermhecarryingcapacityoftheriver,wemainlyconsidertwo
problemsinourysis:
First,thenumbersofthesetsofcampersthatwillhavethesamelengthof
tripshouldsetouteveryday.
Second,howtoscheduleanoptimalmixoftripswhosetraveldaysare
differenteveryday.
Forthefirstquestion,inordertoensurethatnotwosetsofcampersoccupy
thesamecampsites,weusedtheknowledgeaboutprobabilityand
permutations.Webuildaformulatoyzetheprobabilitythatmorethan
oneboatwouldoccupythesamecampsite.Werestrictthenumbersofthe
setsofcampersthatwillhavethesamelengthoftripandshouldsetout
everydayfromtheaspectwhichthetwoboatsmayhavethesamelengthof
triot.
Forthesecondquestion,weconsiderwhatkindofboatsshouldsetoutin
thepreconditionofthepreviousconclusion.AndweuseGeometric
Probabilitytoestimatethecontactprobability.Then,weproposedtwo
models.
Inthefirstmodel,wedefhenumbersoftheeventthatoneboatcatchup
withanotheroneastheobjectivefunction,andweputalltheformer
constrainstogethertosolvetheproblemhowtoarrangetheboat.
Inthesecondmodel,wedefheutilizationofthecampsiteasthe
objectivefunction,andtheumiswhatwewant.Wecalculatethe
utilization
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