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2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2019年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题

所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）﹣3的相反数是（）

A．B．C．3D．﹣3

2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠3

3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球

4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是

（）

A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD

5．（2分）若△ABC～△A′BC′，相似比为1：2，则△ABC与

△AB′C的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4

6．（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）

A．2+B．2C．D．2﹣

7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，

只需举出一个反例．反例中的n可以为（）

A．﹣2B．﹣C．0D．

8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等

于2.5微米的颗粒）的关注

日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）

的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时

到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是

（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写

出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）计算：a3÷a＝．

10．（2分）4的算术平方根是．

11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．

12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．

13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．

14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离

是．

15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a

＝．

16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，

∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．

17．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC

的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．

18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD

的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN

是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域

内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）计算：

（1）π0+（）﹣1﹣（）2；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．

20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C

落在点C′处，BC′与AD相交于点E．

（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是；

（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．

22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款

情况，抽样调查了该校部分

学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是，这组数据的