山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

2022~2023学年度高一年级上学期期末考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4.本卷主要考查内容：必修第一册.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算的值（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.

【详解】，

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果.

【详解】∵，

，

∴.

故选：A.

3.已知，则的最大值为（）

A B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.

【详解】由题意得，，即，

当且仅当，即或时等号成立，

所以的最大值为.

故选：B

4.函数的减区间为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性求解.

【详解】令，解得或，则的定义域为，

令在上单调递减，

又在上单调递减，所以在上单调递增，

在上单调递增，所以在上单调递减，

故选：A.

5.点在平面直角坐标系中位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，即可知点在平面直角坐标系中的象限位置.

【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故，

因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象限.

故选：C.

6.已知函数满足，当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解.

【详解】因为，所以是以6为周期的函数，

所以，

故选：D.

7.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角恒等变换及对数运算性质化简，利用三角函数及对数函数的性质判断范围，从而得解.

【详解】

，

，

，

则.

故选：C.

8.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域也是，则称为高斯函数.若是高斯函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，可知是方程在上的两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，令，建立关于的不等式组，解之即可．

【详解】在上单调递增，则

所以是方程在上的两个不等实根，

令，则，

所以在上有两个不等实根，

令，对称轴，

则，即，解得．

故选：B．

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.

【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数，

且幂函数在上是减函数，故A正确；

B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数，

且，则其在上单调递减，故B正确；

C选项中，设，其定义域为，则，

故是偶函数，且函数在上单调递减,

函数在定义域上为增函数，

所以上单调递减,故C正确；

D选项中，设，是，

且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.

故选：ABC.

10.已知，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求，从而得以判断；

对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围，由此判断即可；

对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，据此解答即可.

【详解】对于A，因为，

所以，

所以，故A正确；

对于B，由选项A知，

因为，所以，故，

所以，即，故B正确；

对于C，由选项B可知，，，所以，

因，

所以，故C错误；

对于D，因为，，

所以，故，故D正确.

故选：ABD.

11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得到的函数为偶函数，则的可能取