山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

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数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，，．则集合（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.

【详解】，，，

，.

故选：D.

2.已知，则函数的最小值为

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】因为，可得，

则，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以函数的最小值为.

故选：C.

3.已知，则函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；

【详解】因为在上单调递增，

又，，，，

所以，

所以函数零点所在区间为

故选：C

4.在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分和两种情况，利用函数的单调性及函数当时的函数值的范围，进行判断即可．

【详解】当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递减，且当时，，故A正确，C错误；

当时，函数在上单调递增；

函数在上单调递减，且当时，，故B、D错误．

故选：A．

5.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解.

【详解】由已知得，解得.

所以函数的定义域为.

故选：D.

6.函数（其中，）的图象恒过的定点是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令可得定点.

【详解】令，即，得，

函数（其中，）的图象恒过的定点是.

故选：B.

7.设函数，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.

【详解】∵，

∴，

故选：C．

8.设函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于，解得即可.

【详解】解：因为定义域为，

又，

所以为偶函数，

当时，在上单调递增，

在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，

所以在上单调递增，

则不等式等价于，等价于，

所以，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若a，b，，且，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】通过举反例来判断AD，利用不等式的性质判断BC.

【详解】对于A：若，此时，A错误；

对于B：，，B正确；

对于C：，，C正确；

对于D：，若，则，D错误.

故选：BC.

10.与表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样来得答案.

【详解】定义域为，且

对于A：，定义域也为，A正确；

对于B：的定义域为，定义域不一样，B错误；

对于C：的定义域为，定义域不一样，C错误；

对于D：的定义域为，定义域不一样，D错误；

故选：A.

11.已知，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题有：.

A选项，由对数函数单调性可判断；

B选项，由对数运算公式可判断选项；

C选项，，利用基本不等式可判断选项；

D选项，，注意到，后利用基本不等式推论可判断选项.

【详解】由题有：.

A选项，因函数在上单调递增，则，

故A正确.

B选项，，故B正确.

C选项，，由基本不等式，当，

，故C错误.

D选项，，，由C分析，

，故D正确.

故选：ABD.

12.已知函数是定义域为的奇函数，下列关于函数的说法正确的是（）

A.

B.函数在上的最大值为

C.函数在上是减函数

D.存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根

【答案】AC

【解析】

【分析】根据奇函数的性质，求出的值，再代入检验，即可判断A，再根据指数型复合函数的单调性判断C，求出函数的值域，即可判断B，根据单调性判断D.

【详解】解：因为函数是定义域为的奇函数，

所以，解得，此时，

则

，符合题意，故A正确；

又，

因为，所以，则，所以，即，故B错误；

因为在定义域上单调递增，且，又在上单调递减，

所以在定义域上单调递减，故C正确；

因为在上是减函数，则与最多有个交点，故最多有一个实数根