山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（教师版含解析）.docxVIP

2022—2023学年青岛市教学质量检测高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则下列说法正确的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合A，然后根据元素与集合，集合与集合的关系即得..

【详解】，

，，，，

所以ABD错误，C正确.

故选：C.

2.的一个充分不必要条件是()

A.或 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解即可.

【详解】由，得或，

显然能推出，但不一定能推出，

选项CD都推不出，

选项A能推出，也能推出或，

故选：B

3.已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为()

1

2

3

4

3

－1

A.－1 B.0 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象和表格直接求解即可.

【详解】由图可知，所以，

又由表可知，

所以．

故选：A

4.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则()

A.3 B.－1 C.1或－3 D.－1或3

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的概念及性质即得.

【详解】因为是幂函数，

所以，解得或3；

又在上单调递增，

当时，，不符合题意，

当时，，符合题意，

故．

故选：A．

5.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得函数在及时，单调递减，且，进而即得.

【详解】由题意可知：在上单调递减，即；

在上也单调递减，即；

又是上的减函数，则，

∴，

解得．

故选：C．

6.已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．

【详解】因为偶函数在区间上单调递增，

所以区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，

因为，

所以，解得：.

故选：A．

7.因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油(两次加油时油价不一样)，甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？()

A.甲方案 B.乙方案 C.一样 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】设两次加油的油价分别为，(，且)，分别计算两种方案的平均油价，然后比较即得.

【详解】设两次加油的油价分别为，(，且)，甲方案每次加油的量为；乙方案每次加油的钱数为，

则甲方案的平均油价为：，乙方案的平均油价为：，

因为，

所以，即乙方案更经济．

故选：B．

8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则()

A.0 B.2021 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由偶函数的性质求得，再由求得，由此得到的解析式，观察所求式子容易考虑的值，求之可解得结果.

【详解】因为是偶函数，所以，即，解得，

所以，

又因为，所以，解得，所以．

因为，

所以．

故选：D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列说法正确的是()

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性质可判断AC，根据作差法可判断BD.

【详解】对于A选项，若，则，故A错误；

对于B选项，因为，，，所以，故B正确；

对于C选项，因为，所以，即，故C正确；

对于D选项，因为，，所以，故D错误．

故选：BC．

10.下列结论正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据基本不等式和对勾函数逐项分析判断.

【详解】对于A选项，若，则，因为(当且仅当时，等号成立)，故A正确；

对于B选项，因为(当且仅当时，等号成立)，所以B正确；

对于C选项，因为，

令，，

对，则，

，则，即，

∴函数在上单调递增，则，故C正确；

对于D选项，若，则，因为，所以(当且仅当时，等号成立)，故D错误．

故选：ABC．

11.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是()

A.对任意实数，

B.既不是奇函数又不是偶函数

C.对于任意的实数，，

D.若，则不等式的解集为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意结合奇偶性、一元二次不等式的解法逐项分析判断.

【详解