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北师大版数学七年级上册知识点总结

本学期重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算，第三章整式及

其加减，第五章一元一次方程。

第一章丰富的图形世界

单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠

2、“三视图”判断图形个数

1、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)锥圆锥

棱锥

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

4、正方体的平面展开图：11种

①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。

不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形.

3—3型

2—2—2型

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总结规律：

一线不过四，田凹应弃之；

相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。

5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五

边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、

等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

6、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

备注：1*、数轴是新知识很多地方用到

2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值

几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这

也是贯穿初高中的一个重要数学思想）

3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

1、有理数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

或整数

有理数

分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规

定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌

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握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-