安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且，则（????）

A．4 B．2 C． D．

6．已知是圆锥底面的直径，为底面圆心，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（????）

A．从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大

B．从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年

C．这6年中国海洋生产总值的极差为15122

D．这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．在上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．为偶函数

11．已知直线与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（????）

A． B．线段AB中点的纵坐标为

C．直线AB的斜率为 D．直线PM，PN的斜率之积为4

12．如图，在直三棱柱中，，，在线段上且，则（????）

A．

B．四棱锥的外接球的一条直径为

C．三棱锥的外接球表面积为

D．三棱锥的外接球体积为

三、填空题

13．若圆关于直线对称，则．

14．的展开式中的系数为．（用数字作答）

15．已知函数，则不等式的解集为．

16．已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

17．在当今信息泛滥的时代，很多因素容易分散孩子们的注意力．某儿童注意力训练机构从2~14岁的学员中随机抽取了50名学员，得到相关数据如图所示：

(1)若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁（每组数据以所在区间的中点值为代表），求图中a，b的值．

(2)从所抽取的年龄在，，内的学员中，按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人，记这3人中年龄在内的学员人数为X，求X的分布列和数学期望．

18．如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

(1)求的大小;

(2)若,求的面积.

19．如图，四棱锥的体积为1，平面平面，，，，，为钝角．

(1)证明：；

(2)若点E在棱AB上，且，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．

20．在数列中，，，且数列是等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，证明：．

21．已知双曲线的右焦点为，且过点．

(1)求的方程；

(2)设点，为坐标原点，直线与的右支交于两点，过点作直线的平行线，与x轴交于点，与直线交于点，证明：为线段的中点．

22．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】计算出集合后，由交集的性质计算即可得.

【详解】由，可得，即，

故.

故选：B.

2．C

【分析】借助复数的性质与模的定义计算即可得.

【详解】由，则有，

即，

故.

故选：C.

3．B

【分析】结合平面向量共线定理计算即可得.

【详解】，，

由与共线，故有，

解得.

故选：B.

4．D

【分析】根据条件，利用诱导公式和余弦的二倍角公式即可求出结果.

【详解】因为，得到，

所以，

故选：D.

5．C

【分析】根据条件得出函数的周期为，再利用，即可求出结果.

【详解】因为为