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高考数学复习的基本不等式及其应用测试题和答案

高考数学复习的基本不等式及其应用测试题和答案

学习目标：1。了解基本不等式的证明过程。2.用基本不等式求解X的简单

大(小)值问题。

(3)如果x，(0，)和2x8-x=0，求x的最小值。

变体迁移2被称为x0，0，z0。

转型3(2011广州月考)为了获得更多的市场份额，一家国际化妆品制造商计

划在2012年伦敦奥运会期间开展一系列促销活动。据市场调研计算，化妆品年

销量为1万件，年推广费1万元与3-x、t1成反比。如果不进行促销活动，化

妆品的年销量只能是1万件。据了解，2012年化妆品生产设备折旧维护固定成

本为3万元，每万件化妆品需要32万元的生产成本。如果把每件化妆品的售价

定为其生产成本的150%和每件平均促销成本的一半之和，当年生产的化妆品正

好可以销售一空。

一、选择题(每题5分，共25分)

案例36基本不等式及其应用

自梳理

1.(1)a0，b0(2)a=b2。(1)2ab(2)2(4)

3.两个正数AB2AB的算术平均值不小于它们的几何平均值4。(1)X=较小

的2p(2)X=较大的p24

自测

1.A2。A3

4.大-22-15。[15,)

教室活动区

例1解题引导基本不等式的作用在于“和与积”的相互转化。用基本不等式

计算X的值时，给定的形式可能并不直接适用于基本不等式，但往往需要进行分、

加项或匹配因子(一般和或积的形式是固定值)来构造基本不等式的形式，然后求

解。基本不等式成立的条件是“一正、二定、三相等”，以及“三相等”意味着

它必须被验证。

1

解(1)x0，0，1x9=1，

x+=(x+)1x+9

=x+9x+106+10=16。

当只有x=9x时，上述等式成立，1x9=1，

当x=4，=12时，(x)in=16。

(2)x54,5-4x0.

=4x-2+14x-5=-5-4x+15-4x+3

-25-4x15-4x+3=1，

当只有5-4x=15-4x时，

即当x=1时，上述方程成立，所以当x=1时，ax=1。

(3)从2x8-x=0，2x8=x，

2+8x=1.

x+=(x+)8x+2=10+8x+2x

=10+24x+x

10+22

解题中“1”的巧妙代入，在不等式证明中经常用到，也会提供一种解题的

简便方法。

在不等式的证明中，列出等号的条件不仅是解决问题的必要步骤，也是检验

变换是否错误的方法。

方法1:因为a0，b0，ab=1，

因此，1a=1aba=2ba。

同样，11b=2ab。

So(11a)(11b)=(2ba)(2ab)

=5+2(ba+ab)5+4=9。

So(11a)(11b)9(当且仅当a=b=12)。

方法二(11a)(11b)=11a1b1ab

=1+a+bab+1ab=1+2ab，

因为a和b是正数，ab=1，

所以ab(aB2)2=14，所以1ab4，2ab8，

2

因此(11a)(11b)18=9(当且仅当a=b=12)。

变式转移2证明了x0，0，z0，

x+zx2zx0，

x+z2xz0，

xz+z2xz0。

x+zxx+zxz+z

8zxzxz=8。

等号只有在x==z时才成立.

因此，(xzx)(xz)(xzz)8。

示例问题解决指南1。用基本不等式解决应用问题的思维程序是：