建模实验(汇总).doc

建模实验

1拟合

A一个物体悬挂在风洞中，测量不同风速下物体所受到的压力，结果如下表。使用不同的拟合方式拟合这些数据，用图形表示拟合结果，并给出风速在75m/s时物体所受压力。

风速m/s

10

20

30

40

50

60

70

80

压力N

25

70

380

550

610

1220

830

1450

B弹簧在力的作用下伸长，一定范围内服从Hooke定律。但当力大过一定程度后，Hooke

定律不再适用。试由下面的数据确定Hooke定律适用范围，并给出该范围之外，弹簧

长度变化的规律。

长度(cm)

1

2

4

7

9

12

13

15

17

力(N)

1.5

3.9

6.6

11.7

15.6

18.8

19.6

20.6

21.1

2设某投资者有30000元可供为期4年的投资，现有以下五项投资时机可供选择：

A.在4年内，每年年初投资，每年每元投资可获利润0.2元，每年获利后可将本利重新

投资；

B.在4年内，第1年年初或第3年年初投资，每2年每元投资可获利润0.5元，2年后获

利，然后可将本利重新投资；

C.在4年内，第1年年初投资，3年后每元投资可获利润0.8元，获利后可将本利重新投

资；这项投资最多不超过20000元；

D.在4年内，第2年年初投资，2年后每元投资可获利润0.6元，获利后可将本利重新投

资；这项投资最多不超过15000元；

E.在4年内，第1年年初投资，4年后每元投资可获利润1.7元，这项投资最多不超过

20000元；

问如何投资，可使4年后获利得到最大?

3某公司有6个建筑工地，每个工地的位置(a,b)(单位：千米)及水泥日用量d(单位:吨)由下

表给出。目前有两个临时用料场位于A(5,1),B(2,7),各有日储量20吨。假设从料场到工

地均有直线道路。每运输1吨水泥1千米花费1元。

(1)指定每天的供给方案，使运输的总费用最少。

(2)舍弃两临时用料场，重建两新用料场，日储量仍为20吨，问应建于何处，节省多少

运量？

(3)假设所有道路皆只能为东西向和南北向，问如何规划料场及道路，使得总费最小的情况

下，道路长度也最短？

?

1

2

3

4

5

6

a

1.25

8.75

0.5

5.75

3

7.25

b

1.25

0.75

4.75

5

6.5

7.25

d

3

5

4

7

6

11

4图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索借间隔时间和借出时间与概率之间的关系：

索借间隔时间〔天〕

1

2

3

4

5

概率

0.1

0.4

0.3

0.1

0.1

累积概率

0.1

0.5

0.8

0.9

1

借出时间〔天〕

2

3

4

5

6

7

8

概率

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.15

0.10

累积概率

0.05

0.15

0.30

0.50

0.75

0.90

1.00

1.开始第一天时这本书借出

2．还书在每天开始时完成，从而可应对当天的索借需求

3．用随机数模拟借书过程

天

书在库？

书应还：

〔天首〕

下个索借请求〔天〕

借者持书〔天〕

索借请求？

接受？

1

Y

1+5=6

1+1=2

5

√

y

2

N

6

2+2=4

?

√

N

4

N

6

4+3=7

?

√

N

6

Y

?

?

?

?

?

7

Y

7+3=10

7+4=11

3

√

Y

…

?

?

?

?

?

?

写出Matlab程序，

1.模拟30天内索借请求序列

2.模拟30天内该书借出状态序列

3.答复索借请求被拒绝的概率以及书本在外的时间比例

4.考虑模拟该书有两本Copy的情形

5Kakuro问题

数独：日语Sudoku

18世纪瑞士数学家Euler创造

最早在美国开展

Kakuro就是其中一种，规那么

在空格中填入数字1-9，数字0不能出现

带斜线的方格，斜线上方的数字等于该方格右面对应的一组水平空格里的数字之和；

斜线下方的数字，等于该方格下面对应一组垂直空格里的数字之和

同一数字在每组水平(垂直)空格里只能出现一次

一组空格指的是连续的格子

针对Kakuro问题，完成以下内容：

讨论求解模型或方法,并给出算法复杂性讨论.

如何对Kakuro问题划分为不同级别，并给出一种划分方式，并给出实例.

如何产生不同级别的Kakuro数独，并保证产生的问题有唯一解。

假定所有kakuro都以8x10面板为标准进行讨论.

6自习教室开放的优化管理

大学用电浪费严重

学生上晚自习

某个教室上自习的人比拟少，但是教室内的灯却全部翻开

第二种情况是晚上上自习的总人数比拟少，但是开放的教室比拟多

提供一种最节约、最合理的管理方法。

可以考虑的因素

晚上开放时间7：00---10：00

如果教室开放，那么假设此教室的所有灯管全部翻开

学校总生数,学