山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题（学生版）.docx

日照市2021级高三上学期期末校际联合考试

数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

3.若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.实数满足，则大小关系是（）

A. B.

C. D.

5.在平行四边形ABCD中，，则（）

A.2 B. C. D.4

6.设A，B为两个事件，已知，，，则（）

A.0.3 B.0.4

C.0.5 D.0.6

7.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（）

A. B. C. D.2

8.设体积相等正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.函数f(x)的图象关于对称

C.函数f(x)的图象关于对称

D.函数f(x)在上单调递增

11.数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（）

A.

B.当时，

C.随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D.随机变量，当都增大时，概率增大

12.在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（）

A.等比数列 B.

C.等差数列 D.

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中的系数是___________.

14.已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________.

15.已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为______

16.已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可）

四?解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为.

（1）求；

（2）若，求.

18.已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知.

（1）求公比；

（2）记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和.

19.随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

A大学

B大学

C大学

D大学

2023年毕业人数（千人）

8

7

5

4

2023年考研人数（千人）

0.6

0.4

0.3

0.3

（1）已知与具有较强线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江?小沈选择考研的概率分别为，该省对小江?小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.

参考公式：.

20.如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

21.已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若在区间上存在唯一零点，求证：.