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理解知识点一
新知知识点二
考点一
第把握热点考点二
一§2考向
章考点三
应用创新
演练
古时候有个卖油郎叫洛孝，一天他在卖油回家的
捡到30两银子，回家后其母亲叫洛孝把银子还给失主．当
洛孝把银子还给失主时，失主却说自己丢了50两银子，叫
洛孝拿出自己私留的20两银子，两人为此争执不休，告到
县衙，县官听了两人的供述后，把银子判给洛孝，失主含
羞离去．
设：A：洛孝主动归还所拾银两．
B：洛孝无赖银之情．
C：洛孝拾到30两银子，失主丢失50两银子．
D：洛孝所拾银子不是失主所丢．
问题1：县官得到结论B的依据是什么？它是B的什么
条件？
提示：A充分条件
问题2：县官由C得出什么结论？它是C的什么条件？
提示：D必要条件
充分条件和必要条件
如果“若p，则q”形式题为真命题，即p⇒q，
称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.
已知：p：今年将在伦敦举行第30届夏季奥运会．
q：今年是2012年．
问题1：“若p，则q”为真命题吗？p是q的什么条件？
提示：是真命题充分条件
问题2：“若q，则p”是真命题吗？p是q的什么条件？
提示：是真命题必要条件
问题3：p是q的什么条件？q是p的什么条件？
提示：充要条件充要条件
充要条件
p⇒qq⇒p
(1)如果既有，又有，通常记作p⇔q，则称p是q
的充分必要条件，简称充要条件．
(2)p是q的充要条件也可以说成：p成立当且仅当q成立．
(3)如果p，q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我们
称命题p和命题q是两个相互等价题．
(4)若p⇒q，但q⇒p，则p是q的充分不必要条件，q是p的
/
必要不充分条件．
(5)若pq，且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件．
⇒⇒
/
充分条件与必要条件的判断，即对命题“若p，则
q”与“若q，则p”进行真假判断，若是一真一假则p是i
的充分不必要条件或必要不充分条件；若是两真则p
是q的充要条件；若是两假则p是q的即不充分又不必
要条件．
[例1]下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：a、b、c三数成等比数列，q：b＝
(2)p：y＋x>4，q：x>1，y>3；(3)p：
a
a>b，q：2>
(4)p：
[思路点拨]可先看p成立时，q是否成立，再反过来若
q成立时，p是否成立，从而判定p、q间的关系．
2
[精解详析](1)若a、b、c成等比数列，则b＝ac
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