人教版三年级数学上册单元易错真题汇编 专题10 数学广角—集合（知识讲练）学生版+解析.docxVIP

人教版数学三年级上册易错题专题易错知识汇总+百分练

知识点01：容斥原理

1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。

2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．

一般方法：

在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．

容斥原理1：两量重叠问题

A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数

用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B（其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．

容斥原理2：三量重叠问题

A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．

用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2015春?红河县校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有3人，那么三（1）一共有（）人参加了书画和棋艺小组．

A．51 B．54 C．48

2．（2分）（2010秋?临澧县期末）三（1）班有17人参加数学兴趣小组，13人参加英语兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有5人，三（1）班共有（）人参加了这两个兴趣小组．

A．35 B．25 C．30

3．（2分）雅乐学校五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有多少人（）

A．45 B．47 C．55 D．57

4．（2分）（2009春?湖里区校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）班50人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，32人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（）

A．7人 B．8人 C．9人 D．10人

5．（2分）吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上的小朋友有6个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，每个人至少有一只手放在桌上，你说吃饭的小朋友有几个？（）

A．18 B．12

二．填空题（共9小题，满分19分）

6．（2分）（2023春?庆云县期末）学校组织50个学生到敬老院义务劳动，其中擦玻璃的有23人，收拾房间的有25人，这两样活都干的有8人，剩下的人扫院子，扫院子的有人。

7．（2分）（2023春?揭东区期末）三（1）班有35人订了《语文报》，有18人订了《数学报》，其中9人既订了《语文报》又订了《数学报》。三（1）班一共有人订了报纸。

8．（3分）（2023春?上虞区期末）如图，参加体育小组的有人，参加科技小组的有人，两个小组一共有人．

9．（2分）（2023春?德州期末）四年级1班学生一共45人，订阅《数学报》的有28人，订阅《英语报》的有26人，每人至少订阅其中一种，两种报纸都订的有人。

10．（2分）（2020?桑珠孜区）某班有46人参加考试，其中语文有42人及格，数学有41人及格，都不及格的有2人，都及格的有人。

11．（2分）（2023春?港北区期末）五（3）班学生参加学校三月三活动，30人参加歌舞表演，20人参加花样跳绳比赛，其中有5人既参加歌舞表演又参加花样跳绳。五（3）班学生共有人，列算式是：。

12．（2分）（2023春?怀安县期末）五（3）班共有60人，在这些人中参加科技小组和书法小组的人数情况是：有51人参加科技小组，有45人参加书法小组，还有6人既不参加科技小组也不参加书法小组。那么既参加科技小组又参加书法小组的有人。

13．（2分）（2023春?顺义区期末）课后服务时间，四（3）班有34人参加绘画社团，31人参加篮球社团，25人既参加绘画社团又参加篮球社团。四（3）班一共有人参加绘画、篮球这两个社团。

14．（2