5.北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程_.pdf

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第五章一元一次方程

1方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

2方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

检验一个数是不是方程的解：将数值供稿方程左、右两边的代数式，比较方程左、右两边的值。

若左边右边，则此数值是方程的解，

若左边≠右边，则此数值不是方程的解

3等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

一元一次方程必须满足的条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数都是1，二者缺一不可。

5解一元一次方程的一般步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→将未知数的系数化为1

变形名称具体做法变形依据注意事项

去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大去括号法则、乘法分不要漏乘括号内的每一项，

括号配律注意符号

移项含有未知数的项移到方程的一边，常等式的基本性质1移项要变号，不要漏项

数项移到另一边

合并同类项把方程化成mxn(m≠0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变

系数化为1两边都除以未知数的系数，把方程化等式的基本性质2分子、分母不要颠倒

为xa的形式

6列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；

（4）解方程

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（5）检验，看方程的解是否符合题意；

（6）作答。

考点1一元一次方程的定义

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例1在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x﹣5x+6＝2（x+3x）中，是一元一次方程的个数

为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，

②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；

③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；

22

④由2x﹣5x+6＝2（x+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；

故选：B．

考点2等式的基本性质

例2如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放

入砝码的克数为（）

A．25克B．30克C．40克D．50克

【答案】C

【解析】设三角形重为x，圆形重为y，

∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，

∴x+y＝30，

∴3y+2x﹣（x+y）＝70﹣30

∴x+2y＝40，

故选：C．

考点3一元一次方程的解

例3已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7