电气工程及自动化-第七章-(2)优质课件.pptVIP

7.10状态方程一、状态变量（statevariable）x分析动态过程的独立变量。选定系统中一组最少数量的变量X=[x1,x2,…,xn]T，如果当t=t0时这组变量X(t0)和t?t0后的输入（激励）e(t)为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t)t?t0称这一组最少数目的变量为状态变量。Y(t)t?t0确定.已知输出变量:uL,iC,uR,iR。选uC，iL为状态变量。解由uL(0)=7ViC(0)=-1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2?.推广至任一时刻t1uL(t1)=e(t1)-uC(t1)uR(t1)=uC(t1)iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/RiR(t1)=uC(t1)/R可由可见当t=t1时uC，iL和t?t1后的输入e(t)为已知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2?.表明(1)状态变量和储能元件有关(2)有几个独立的储能元件，就有几个状态变量(3)状态变量的选择不唯一,但在电路理论中通常选择电容电压和电感电流为状态变量。.二、状态方程（stateequation）求解状态变量的方程。设选uC,iL为状态变量列微分方程改写为LRCe(t)+-uCiL+-iC+-uL称为状态方程。.矩阵形式[X]=[x1x2?xn]T式中一般形式\n?n\n?r状态方程的特点（1）是一阶微分方程组；（2）左端为状态变量的一阶导数；（3）右端仅含状态变量和输入量(激励)。n?1r?1.三、输出方程（outputequation）特点：（1）代数方程；（2）用状态变量和输入量表示输出量。一般形式Y(t)=CX(t)+DU(t)uL=e(t)-uC(t)uR(t)=uC(t)iC(t)=iL(t)-uC(t)/RiR(t)=uC(t)/RRuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR电路中某些感兴趣的量与状态变量和输入量之间的关系.四、状态方程的列写选uC,i1,i2为状态变量。对包含电容的节点列KCL（duC/dt）R1-+uSCuCiSR2i2L2L1-+i1例1列写图示电路的状态方程。分析：对包含电感回路列KVL（diL/dt）.整理成矩阵形式，得状态方程如下：.例2:试建立图示电路的状态方程。解：设状态变量为，参考方向如图，.带入上式整理得：为非状态变量，应设法消去.写成矩阵形式：.列写状态方程的步骤：1、选择电路中所有的电容电压、电感电流为状态变量，并标出参考方向；2、对只含有一个C的结点（尽量关联L）列KCL方程，为电容电流放在等号左边,对每一个C均列出一个KCL方程；3、对只含有一个L的回路（尽量关联C）列KVL方程，为电感电压放在等号左边,对每一个L均列出一个KVL方程；4、若方程中出现非状态变量，应设法消去，即用状态变量或激励源表示之；最后将状态方程整理成标准的矩阵形式。.作业：7-42，7-43..