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则圆C与l相离?Δ<0,圆C与l相切?Δ=0,圆C与l相交??Δ>0.(1)直线与圆的位置关系有三种:相离,相切,相交。判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法:1.直线与圆的位置关系①代数法:由圆C方程及直线L的方程,消去一个未知数,得一元二次方程,设一元二次方程的根的判别式为Δddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=dr2、直线与圆相切=d=r3、直线与圆相交=drlll②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径的大小关系外离|O1O2|R+r|O1O2|=R+rR-r|O1O2|R+r|O1O2|=R-r|O1O2|R-r外切相交内切内含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O22.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法①几何方法:②代数方法:rdABO解析几何中,解决圆的弦长、弦心距的计算常常利用几何方法其中K是直线的斜率,XA、xB是直线和圆交点的横坐标①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则此点的切线方程为x0x+y0y=r2.②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.4.过圆上一点的切线方程:返回5.相交弦方程⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时,公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.例1.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)(1)证明不论m取何值,直线l与圆恒交于两点(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程分析:对于直线和圆的位置关系的判断,除了用代数法或几何法。由于本题直线与圆恒交于两点,则可以考虑直线恒过圆内定点。解:(1)直线l的方程可化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0因为m∈R即l过定点A(3,1)因为圆心C(2,1),所以点A在圆C的内部,从而直线l与圆恒交于两点(2)若直线L交圆与B、D两点,则弦长得直线l的方程是2x-y-5=0当弦长|BD|最小时,d最大,则l⊥AC例2.如图自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被X轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求射线L的直线方程CxyoA解法1:由已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1所以圆C关于x轴的对称圆C’:(x-2)2+(y+2)2=1令l的方程:y-3=k(x+3),即kx-y+3+3k=0所以直线l与圆C’相切所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0xyoCAC’解法2:点A(-3,3)关于x轴的对称点A’(-3,-3)在反射光线的反向延长线上,所以设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x+3)即kx-y+3k-3=0所以L的斜率所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0CAxyoA’2已知⊙O1:x2+y2=2⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1,1)为切点的⊙O1的切线方程为x+y=2,过点M作⊙O2的切线,其方程为3x-4y+1=0和x=1,此时M点到切点的距离为2.1在圆x2+y2=4上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是()(A)8/5,6/5(B)8/5,-6/5(C)-8/5,6/5(D)-8/5,-6/5A2已知⊙O1:x2+y2=2⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1,1)为切点的⊙O1的切线方程为,过点M作⊙O2的切线,其方程为,此时M点到切点的距离为.练习4.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时,则a=(C)(A)(B)(C)(D)3.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B
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