江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题（教师版）.docx

南通市2024届高三第一次调研测试

数学

2024.01.24

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由集合的交集运算即可得到结果.

【详解】因为，

所以.

故选：C

2.已知，则（）

A.25 B.16 C.9 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出，再利用复数乘法运算计算即得.

详解】由，得，所以.

故选：A

3.若向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由向量平行的充要条件结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意，则“”是“”的充要条件.

故选：C．

4.设为等比数列，，则（）

A. B. C.3 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列通项和已知条件求出公比，然后代入即可.

【详解】设等比数列公比为，

，即，所以，所以，

由，

故选：B．

5.从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（）

A.每个面都是等边三角形

B.每个面都是直角三角形

C.有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形

D.有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方体的性质和四面体的特征，结合图形逐个分析判断即可.

【详解】如图，

每个面都是等边三角形，A不选；

每个面都是直角三角形，B不选；

三个面直角三角形，一个面等边三角形，C不选，选D．

故选：D.

6.已知直线与抛物线相切于M点，则M到C的焦点距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】将直线与抛物线联立方程组，求出，得点坐标得解.

【详解】设抛物线的焦点为，联立，消可得，

因为直线与抛物线相切，则，

，，，

.

故选：B.

7.已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：设利用导数得到函数单调性，从而求解；

方法二：设特例法得解.

详解】方法一：∵，

∴,

设则在上单调递减，

所以，

，即，故C正确．

方法二：设又，C正确．

故选：C

8.某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知作图如图所示，设，利用三角函数表示各边长，借助三角函数性质计算可得结果.

【详解】如图所示，，

令，则，则，

，则

周长

，

故选：D．

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用三角函数的定义表示出所求周长，再利用三角恒等变换即可得解.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据：

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

则（）

A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差

B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值

C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数

D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差

【答案】BC

【解析】

【分析】由中位数、极差的概念即可判断AC，由平均数、方程计算公式即可验算BD.

【详解】甲的极差，乙的极差，A错．

甲的平均数，乙的平均数，B对．

甲的中位数90，乙的中位数90，C对．

甲的标准差，乙的标准差，D错.

故选：BC．

10.设函数的定义域为R，为奇函数，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数的对称性及奇偶性可得是周期为4的函数，然后结合条件即可求解.

【详解】由为奇函数，即函数的图象关于对称，

又，则的图象关于对称，

所以，

则，

为周期