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高中数学竞赛大纲

【高中数学竞赛应该掌握的内容和知识点(共17大点，101小点，244小小点)】

不动点法，迭代法的阶，之间的关系。数学归纳法，递归法

1.**(set)5.1.31.1****5.1.41.2**

的分划

1.3子集，子集族

容斥原理不等式

1.46((inequality)

6.1解不等式

函数重要不等式函数的定义域、值域均值不等

2.(function)6.22.16.2.1

式2.2函数的性质6.2.2柯西不等式2.2.1单调性6.2.3排序不等式2.2.2奇偶性6.2.4契比雪夫不

等式2.2.3周期性6.2.5赫尔德不等式2.2.4凹凸性6.2.6权方和不等式2.2.5连续性6.2.7幕平均

不等式2.2.6可导性6.2.8琴生不等式2.2.7有界性6.2.9Schur不等式2.2.8收敛性6.2.10嵌入不等

式2.3初等函数6.2.11卡尔松不等式2.3.1一次、二次、三次函数6.3证明不等式的常用方法

2.3.2幕函数6.3.1利用重要不等式2.3.3双勾函数6.3.2调整法2.3.4指数、对数函数6.3.3归纳法

2.4函数的迭代6.3.4切线法2.5函数方程6.3.5展开法

6.3.6局部法

3.三角函数(trigonometricfunction)6.3.7反证法3.1三角函数图像与性质6.3.8其他3.2三角函数

运算

三角恒等式、不等式、最值解析几何正弦、余弦定理直线与

3.37.(analyticgeometry)3.47.1

二次曲线方程3.5反三角函数7.2直线与二次曲线性质3.6

向量

4.(vector)

向量的运算立体几何向量的坐标表示，数量积

4.18((solidgeometry)4.2

8.1空间中元素位置关系

8.2空间中距离和角的计算

5.数列(sequence)8.3棱柱，棱锥，四面体性质5.1数列通项公式求解8.4体积，表面积5.1.1

换元法8.5球，球面5.1.2特征根法8.6三面角

8.7空间向量10.5偏导数

.排歹组合，概率复数复数概念及

9U,(permutations,11.(complexnumbers)combinatorics,probability)11.1

基本运算9.1排列组合的基本公

式11.2复数的几个形式9.1.1加法、乘法原理11.2.1复数的代数形式9.1.2无重复的排列组合

11.2.2复数的三角形式9.1.3可重复的排列组合11.2.3复数的指数形式9.1.4圆排列、项链排列

11.2.4复数的几何形式9.1.5一类不定方程非负整数解的个数11.3复数的几何意义，复平面

9.1.6错位排列数11.4复数与三角，复数与方程9.1.7Fibonacci数11.5单位根及应用9.1.8Catalan数

计数方法平面几何映射法几个重要的平面几何定理容斥

9.212.(planegeometry)9.2.112.19.2.2

原理12.1.1梅勒劳斯定理9.2.3递推法12.1.2塞瓦定理9.2.4折线法12.1.3托勒密定理9.2.5算两

次法12.1.4西姆松定理9.2.6母函数法12.1.5斯特瓦尔特定