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初升高数学衔接班知识点总结1

教学资料—高一

第一部分——初高中衔接知识点

一．高中常见的代数式恒等变形

知识点概述：

1.在初中已经研究过以下一些乘法公式：

1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；

2)平方和公式：1^2+2^2+3^2+。+n^2=n(n+1)(n+2)/6；

3)完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.

我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：

1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；

2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；

3)三数和平方公式；

4)两数和立方公式；

5)两数差立方公式；

6)常用公式。

2.因式分解

a^2+b^2+c^2±ab±bc±ac=(a±b)^2+(b±c)^2+(a±c)^2/2

因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公

式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求

根法分解关于x的二次三项式ax+bx+c=(a≠0)。若关于x的方

程ax+bx+c=(a≠0)的两个实数根是x1,x2，则ax+bx+c=a(x-

x1)(x-x2)。

经典精讲

例1】

1.已知x+y=1，则x+y+3xy的值为________.

2.实数a,b满足a+b+3ab=1，则a+b=_________.

例2】因式分解

1.

2.

3.x^3-7x+6;

a^3+3a^2+3a+2

x^5-x^4+x^3-x^2+x-1

二、XXX定理的应用

知识点概述：

1.一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果

ax^2+bx+c=(a≠0)的两实根分别是x1,x2，那么x1+x2=-b/a，

x1x2=c/a，这一关系也被称为XXX定理。

2.若x1和x2分别是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两

个实根，则|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|。注意：今后，在求一元二次

方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论。

3.熟记：

1)x1+x2=-b/a；

2)x1x2=c/a；

3)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=-2c/a；

4)x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)=b^3/a^3-3bcd/a^2；

5)x1^4+x2^4=(x1^2+x2^2)^2-2x1^2x2^2=(b^2-2ac)^2-

2b^2c^2/a^2.

以上是高一初高中衔接的代数知识点，希望同学们能够认

真掌握。

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1和x2，如果

a+b+c=0，则x=1；如果a-b+c=0，则x=-1.另外，如果一元二

次方程ax²+bx+c=0的两根为-x1和-x2（乘积相等，和为相反

数），则该方程为ax²-bx+c=0.如果一元二次方程cx²+bx+a=0

（c≠0）的两根为x1和x2，则有a/c=x1x2和b/c=-(x1+x2)。

例3】如果方程x+px+1=0的两根之差是1，则p的值为2.

例4】已知二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为

1+2和1-2，则该方程为x²-2x-3=0.

例5】已知实数a≠b，且满足(a+1)/(a-1)=3-3(b+1)/(b-1)，

则a/b的值为-2/3.

对于不等式，用不等号（。≤，≥，≠）表示不等关系的式

子叫做不等式。不等式有基本性质：①、不等式两边同时加上

或者减去同一个数，不等号不变；②、不等式两边同时乘以一

个大于零的数，不等号不变；③、不等式两边同时乘以一个小

于零的数，不等号改变。对于一元一次含参不等式，系数含有

字母需要分类讨论：如不等式axa；a0时，解集为x0，则这

个不等式无解。

解一元二次不等式通常先将不等式化为ax²+bx+c0或

a