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新课标背景下：数学教育培养学生“必备品格”的策略

《普通高中数学课程标准（2017年版）》将“必备品格”作为学

科核心素养的重要内容。那么，如何理解数学核心素养中的“必备品

格”？如果说数学的概念、公式、定律（知识性成分）包括所形成的

各种数学能力是数学素养的物质实体，那么经纬之间的信念品质、价

值判断、数学思想、理性精神、审美追求等深层次的因素，则是数学

素养结构中的精神实体。这种蕴藏在知识性、能力性成分背后的观念

性成分，应是数学品格的应有之义。

但是，这些“必备品格”具有一定的隐蔽性和潜在性，学科如何

培育学生的“必备品格”？

一、用数学本质去内化，赋予“必备品格”以“理性质感”

美国数学家克莱因说：“数学是一种精神，一种理性精神。正是

这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的

程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会

生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自

然；尽力去探求已经获得知识的最深刻和最完善的内涵。”毋庸置疑，

理性精神是数学品格的重要内核。

（一）培养客观把握的眼光

正如柯朗和罗宾在《数学是什么》一书中说的那样：“数学，作

为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推

理及对完美境界的追求。”数学恒定的规则、严密的推理、抽象的概

念都是数学内容的理性表达。比如，四则运算法则的教学中，要有意

识地让学生体会到规则的合理性和必要性、数学的客观性和严谨性。

我的学生小敏极有主见。有一天，他找我理论：8+4-2=？我先算

4-2=2，再算8+2=10，一点没错。8×4÷2=？我先算4÷2=2，再算8

×2=16，还是对的。谁说同一级别的运算，非得从左到右算啊？如何

既保护儿童的主观意识，又让他信服于数学的理性客观呢？我想到和

他一起用画圆圈来证明。我又出了8-4+2=？和8÷4×2=？让他回去

琢磨。第二天，他用乘客坐汽车的故事把道理讲得清清楚楚。我赠言：

“大师，我迷信你的主见！”他回敬：“其实您相信的是数学吧？我也

是。”

当然，把握客观并不等于固守已有的知识经验。知识的不断重构

是数学思维发展的一个基本形式，路径很多。比如，我们可以结合数

学史来重构，也可以在教学中引导学生对已有观念进行自觉反思和更

新，我们还可以结合数学内容对学生进行普遍联系、运动变化、对立

统一、量质互变等观点的启蒙，引导学生初步建立辩证唯物主义观点，

逐步树立科学的世界观。

例如：一年级教学10的分与合、10以内加减法、一图两式和四

式、含有括线的实际问题、解决实际问题，二年级教学乘法除法等，

教师都要着眼于数学必备品格的涵养，抓联系、抓结构、高观点、宽

视界。教学内容看似繁多，其实都可以统整为最基本的分与合图式。

加减、乘除之间相互独立又相互依存的互逆性，加与乘、减与除之间

的联系，都可以用模型图揭示，使儿童的学习产生整体结构感，使认

知更为清晰和理性。

（二）培育勇于批判的意识

批判性思维是有目的、自我调节的判断，这种判断表现为解释、

分析、评价、推断以及对判断赖以存在的论据、概念、方法、标准或

语境的说明，是一种不可缺少的探究工具。解放学生的大脑，让学生

勇于批判是培养学生理性精神的重要方面。小说家格雷厄姆·格林说

过：“童年期肯定有一些时机，此时大门打开，让未来走进来。”儿童

经常会用自己的一套理论异想天开。

比如，学习“笔算除法”一课，学生孙乐宸说：“书本的除法竖

式太麻烦了，这样写也很好算，加、减、乘不都这样写吗？”对这样

看似非常可笑的问题，我微笑着鼓励他查询资料、尝试自学带余数的

除法和三位数除以两位数，试验一下自己发明的除法竖式到底行不行，

如果可行将为他申请发明专利。后来，孙乐宸明白了除法竖式之所以

有现在这样规定写法的原因后，写了几百字的小论文，发表在省级杂

志上。

再比如，教学“多位数的读写”一课，学生侯智怀质疑：“老师，

数位的高低为什么一定要从左往右排？能不能从低往高排？”多好的

问题！多好的教学资源！我果断地放下预设，接纳这“可遇而不可求”

的生成资源，引导学生顺着侯智怀的思路进行尝试，让学生心悦诚服

地接受新知识。试想，如让学生长期浸润在这样的“问题场”域中，

数学意识何愁不能形成？

二、用数学意识去涵化，赋予“必备品格”以“独特风骨”

教给学生“带得走的东西”，已成为各学科教学的共识。而数学

学习中“带得走的东