人教课标实验A版选修4—4第一讲坐标系二极坐标系全国获奖.ppt

从这向北2000米请问：去X市场怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置．这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想．一、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点．引一条射线OX，叫做极轴．再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）．这样就建立了一个极坐标系．XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM??对于平面上异于极点的任意一点M，用?表示线段OM的长度，用?表示以OX为始边、OM为终边的角度．?叫做M的极径，?叫做点M的极角，有序实数对（?，?）就叫做M的极坐标．记作M（?，?）．特别规定：当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值．题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值．想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM??如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式．思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同．也就是说它们是终边相同的角．本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？ρ>0，θ∈[0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）．四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（?，?）,在平面上可以确定唯一一点．[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标．特别的，极点（0，θ），θ取一切实数．[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有．（ρ，2kπ+θ）