1.集合、常用逻辑用语、不等式.pptx

高考总复习优化设计;1.集合

(1)集合间的关系与运算

①A∪B=A?B?A;②A∩B=B?B?A;③A?B??UA??UB.

(2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.;2.全称量词命题、存在量词命题及其否定

(1)全称量词命题p:?x∈M,p(x),其否定为存在量词命题:?x∈M,﹁p(x).

(2)存在量词命题p:?x∈M,p(x),其否定为全称量词命题:?x∈M,﹁p(x).

(3)命题与其否定真假相反.;3.充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法:正、反方向推理,若p?q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);若p?q,且qp,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).

(2)集合法:利用集合间的包含关系.例如,若A?B,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);若A?B,则A是B的充分不必要条件(B是A的必要不充分条件);若A=B,则A是B的充要条件.

(3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.;4.一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤:一化(将二次项系数化为正数);二判(判断Δ的符号);三解(解对应的一元二次方程);四写(大于取两边,小于取中间).

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面来考虑:①二次项系数,它决定二次函数的开口方向;②判别式Δ,它决定根的情形,一般分Δ0,Δ=0,Δ0三种情况;③在有根的条件下,要比较两根的大小.;5.一元二次不等式的恒成立问题;7.基本不等式;易错提醒

1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y=lgx}——函数的定义域;{y|y=lgx}——函数的值域;{(x,y)|y=lgx}——函数图象上的点集.

2.易混淆0,?,{0}:0是一个实数;?是一个集合,它含有0个元素;{0}是以0为元素的单元素集合,但是0??,而??{0}.

3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.

4.空集是任何集合的子集.由条件A?B,A∩B=A,A∪B=B求解集合A时,务必分析研究A=?的情况.;5.在对全称量词命题和存在量词命题进行???定时,不要忽视对量词的改变.

6.对于充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.

7.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围,还可以从集合的角度来思考,将问题转化为集合间的运算.

8.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时,如果不讨论这个数的正负,容易出错.

9.解形如ax2+bx+c0(a≠0)的一元二次不等式时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a0,a0进行讨论.;12.用数学归纳法证明时,易盲目以为n0的起始值为1,另外注意证明传递性时,必须用n=k成立的归纳假设.;更多精彩内容请登录志鸿优化网

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