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第2课时圆内接多边形
1.圆内接多边形
若一个多边形的所有都在同一个圆上,,这个多边形叫做,这个
顶点圆内接多边形
圆叫做这个多边形的.
外接圆
2.圆内接多边形的性
圆的内接四边形的对角.
互补
圆内接四边形的一个外角等于它的.
内角的对角
类型:圆内接多边形的性
例已知四边形ABCD内接于☉O,且∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶6,求∠D的度数.
【思路点拨】设出比值,再利用圆的内接四边形的对角互补即可求解.
1.如图,ABCD是圆内接四边形,则下列式子成立的是()
A
(A)∠A+∠DCB=180°
(B)∠B+∠DCE=180°
(C)∠D=∠DCE
(D)∠B=∠DCE
2.若四边形ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立()
(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4B
(B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4
(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4
(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1
80°
3.如图,AB是☉O的直径,∠A=10°,则∠ABC=.
4.如图,AB是☉O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=,∠BOD=.
50°100°
5.如图,等边三角ABC内接于☉O,P是AB劣弧上的一点,则∠APB=.
120°
6.已知:图中,四边ABCD为☉O的内接四边,E为AB延长线上一点,且∠AOC=80°,则
∠D=,∠CBE=.
40°40°
7.如图,AB是☉O的直径,D是☉O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使
DC=BD,判断△ABC的形状.
∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AD垂直平分BC,
∴AB=AC,
则△ABC为等腰三角
8.如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.
∴∠DBC=∠DAC,
∴∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC.
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