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数学建模题目及答案-数学建模100题

假设每个宿舍的委员数与该宿舍的学生数成比例，即每个

宿舍的委员数为该宿舍学生数除以总学生数的比例乘以10.

则A宿舍应分配的委员数为235/1000×10=2.35，但委员

数必须为整数，所以可以向上取整，即A宿舍分配3个委员。

同理，B宿舍应分配的委员数为333/1000×10=3.33，向上

取整为4个委员；C宿舍应分配的委员数为432/1000×10=4.32，

向下取整为4个委员。

因此，A宿舍分配3个委员，B宿舍分配4个委员，C宿

舍分配3个委员，剩下的委员数（10-3-4-3=0）为0.

按照各宿舍人数占总人数的比例分配各宿舍的委员数。设

A宿舍、B宿舍、C宿舍的委员数分别为x、y、z人。根据题

意，我们可以列出以下方程组：

x+y+z=10

x/10=235/1000

y/10=333/1000

z/10=432/1000

其中，小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。解方

程组得到x=3，y=3，z=4.因此，A宿舍、B宿舍、C宿舍的委

员数分别为3、3、4人。

一家饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，预

计每天可使一头80公斤重的生猪增加2公斤。假设生猪出售

的市场价格为每公斤8元，每天会降低0.1元。我们设在第t

天出售这样的生猪（初始重80公斤的猪）可以获得的利润为

z元。根据题意，我们可以列出以下方程：

每头猪投入：5t元

产出：（8-0.1t）（80+2t）元

利润：Z=5t+（8-0.1t）（80+2t）=-0.2t^2+13t+640

我们可以求得二次函数的顶点，即t=32.5时，Z取得最大

值851.25元。因此，该饲养场应该在第33天出售这样的生猪，

以获得最大利润。

一家奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶

牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备

乙上用8小时加工成4公斤A2.市场需求量与生产量相等，每

公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。加工厂每天能得

到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，设

备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限

制。我们设每天生产将x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成

A2，所获得的收益为Z元。根据题意，我们可以列出以下方

程组：

x+y=50

12x+8y=480

3x=100

其中，第一个方程表示每天生产的牛奶总量不能超过50

桶；第二个方程表示每天工人总的劳动时间为480小时；第三

个方程表示设备甲每天至多能加工100公斤A1.我们需要优化

Z的值，即每天获得的收益。因此，我们可以列出目标函数：

Z=24*3x+16*4y=72x+64y

我们可以使用线性规划的方法解决这个问题。根据计算，

当x=20，y=30时，Z取得最大值3360元。因此，该厂应该每

天生产20桶牛奶加工成A1，30桶牛奶加工成A2，以获得最

大利润。

如果33元可以买到1桶牛奶，我们可以计算出每天能够

买到的牛奶数量为50/33≈1.51桶。因此，我们应该买2桶牛奶。

如果要聘用临时工人，我们需要计算出付出的工资最多是

每小时几元。假设每名临时工人每天工作8小时，每小时工资

为x元。那么，我们需要满足以下条件：

480-12x-8y。=0

也就是说，总的劳动时间减去设备甲和设备乙的加工时间，

必须大于等于临时工人的工作时间。解方程得到x=40，因此，

每小时工资最多为40元。

如果A1的获利增加到30元/公斤，我们需要重新计算每

天获得的收益。根据计算，当x=25，y=25时，Z取得最大值

3750元。因此，该厂应该每天生产25桶牛奶加工成A1，25

桶牛奶加工成A2，以获得最大利润。

每天购进的报纸数量为x