第13届“枫叶新希望杯”全国研学营七升八年级团体赛试题（附答案解析）.docxVIP

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第13届“枫叶新希望杯”全国研学营七升八年级团体赛试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．有理数a、b、c，满足，则．

2．设直线，与轴相交于点，点在该直线上，以点为圆心，直线逆时针旋转，点运动到点，求的坐标为．

3．有6名学生站成一个圆圈，其中，乙和丙必须站在甲的两旁，则一共有种不同的方法．

4．如图，在中，，，，，，现将以每秒的速度向左平移，3秒时，与重合部分的面积为．

二、解答题

5．x，，分别为直角三角形的三条边，且，求x的值．

6．请画出从起点到终点的线路，同一个方格不能经过两次，数字表示线路在此行（列）经过的方格数，a为一个大于0的偶数的平方，且a小于10．

??

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参考答案：

1．

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质等知识点，运用完全平方公式将原等式变成非负数和的形式成为解题的关键．

先运用完全平方公式将原等式变成非负数和、再根据非负数的性质求得a、b、c的值，然后再代入计算即可．

【详解】解：，

，

∴，解得：，

∴．

故答案为．

2．

【分析】将点代入，求出直线解析式，进而求出点坐标，分别过点、作轴的垂线，证出，根据边长，求出点的坐标，本题考查了求直线解析式，求直线与坐标轴交点，旋转的性质，一线三垂直求点坐标，解题的关键是：根据旋转的性质找出一线三垂直模型，根据边长，求解点的坐标．

【详解】解：点在该直线上，

，解得：，

直线解析式为：，

当时，，

点坐标为：，

分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，

??

，，

，，

，，，

，，

由旋转的性质可得：，

，

，，

，

坐标为：，

故答案为：．

3．12

【分析】本题考查了数列组合的应用，熟练掌握计数原理是解题的关键；

设设甲乙丙为A，其他三名同学设为B、C、D，分两步分析，首先站成一条线共有种，乙丙之间交换位置后同样有种；然后根据站成一个圆圈会有4种方法重复了3种，然后即可得出结论

【详解】乙和丙必须站在甲的两旁，

把甲乙丙捆绑，看成一个整体与其它3个人排，设甲乙丙的整体为为A，其他三名同学设为B、C、D，

当他们站成一条直线时，

令A排在第一位，则有，，，，，六种排法，同理，当B，C，D排在第一位时同样各有六种排法，

共有（种），

乙丙之间交换位置后有（种），

一共有48种方法，

6名学生站成一个圆圈，

站成一个圆后，例如、、、都是一种方法，4种方法重复了3种，

．

故答案为：12

4．

【分析】如图，与相交于点J，于相交于点K，与相交于点H，作垂直于，交于点G，连接，与的交点为点I，可证，利用其性质得，则，再证，易证得为等腰三角形，可得I为的中点，再证，利用其性质可得，可得，进而即可求解．

【详解】解：如图，3秒时，与相交于点J，于相交于点K，与相交于点H，作垂直于，交于点G，连接，与的交点为点I，

∵，

∴，，，，，

由题意可知：，则，，

∴，则，

∴四边形是矩形，

∴，则，

∴，，

∴，则，

在与中，，

∴，

∴，

∴为等腰三角形，

∵，，

∴，，

∴I为的中点，

∴，，

∴，可得，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题属于几何综合，考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．

5．8或56

【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是注意分类讨论，分三种情况进行讨论，当为斜边时，当为斜边时，x是斜边时，分别求出x的值即可．

【详解】解：x，，分别为直角三角形的三条边，

当为斜边时：

，

∴,

∵，

∴，

整理得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

当为斜边时，，

∴，

∵，

∴，

整理得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

∵当时，，时，，

时，，此时三角形为等边三角形，不是直角三角形，

∴x不可能是斜边；

综上分析可知，或56．

6．图形见解析，4

【分析】本题主要考查了图形规律，根据题意、理解线路的规律是解题的关键．

先根据题意明确线路行走规律，然后根据规律确定a的值即可．

【详解】解：如图：

??

∵a为一个大于0的偶数的平方，且a小于10，

．