青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题（附答案解析）.docxVIP

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青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，角所对的边分别为.若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（????）

A． B．1 C． D．2

5．下列区间中，函数单调递增的区间是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数为定义在上的奇函数，命题，命题，，则下列命题中为真命题的是（????）

A． B．

C． D．

7．古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（????）

A． B． C． D．

8．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（????）

A．8个 B．12个 C．18个 D．24个

9．某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

10．已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（????）

A．20 B．60 C．40 D．80

11．已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．已知函数，若关于的方程有3个实数解，且则的最小值是（????）

A．8 B．11 C．13 D．16

二、填空题

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，则的实轴长为.

14．若实数满足约束条件，则的最小值是.

15．如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，为的中点，与相交于点，则.

16．在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是.

三、解答题

17．从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？

(2)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.

18．已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19．如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：；

(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．已知椭圆的上?下顶点分别是，点（异于两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为6．

(1)求的标准方程；

(2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．

21．已知函数.

(1)当时，证明：.

(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；

(2)若这两条直线与圆都相离，求的取值范围.

23．已知函数，其中为常数.

(1)求的最小值；

(2)若，求不等式的解集.

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参考答案：

1．B

【分析】根据复数的除法运算求解出，然后可得共轭复数.

【详解】因为，

所以，

故选：B.

2．D

【分析】先求解出一元一次不等式、分式不等式的解集为，然后根据交集运算求解出结果.

【详解】因为，所以，所以，

因为，所以，所以，

所以，

故选：D.

3．A

【分析】根据正弦定理，即可求解.

【详解】根据正弦定理可知，，，

则，得.

故选：A

4．A

【分析】先求解出，然后根据垂直关系列出关于的方程，由此可求的值.

【详解】因为，所以，

又因为切线与垂直，

所以，所以，

故选：A.

5．C

【分析】首先求函数的单调递增区间，再根据选项判断.

【详解】令，，得，，

当时，增区间是，当时，增区间是，

其中只有是增区间的子集.

故选：C

6．A

【分析】令，然后根据以及可判断出命题的真假，由此可判断出复合命题的真假.

【详解】令，所以为定义在上的奇函数，

所以，所以，所以为真命题，

又因为，，即，即，所以为真命题，

所以为真命题，

故选：A.

7．A

【分析】先