第4章 递归算法(C++版).pptVIP

5、求最大公约数【问题描述】用递归方法求两个数m和n的最大公约数。(m0，n0)【输入格式】输入二个数，即m和n的值。【输出格式】输出最大公约数。【输入样例】86【输出样例】gcd=26、双色Hanoi塔问题【问题描述】设A、B、C是3个塔座。开始时，在塔座A上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1，2，……，n，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。现要求将塔座A上的这一叠圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：规则(1)：每次只能移动1个圆盘；规则(2)：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；规则(3)：任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；规则(4)：在满足移动规则(1)-(3)的前提下，可将圆盘移至A，B，C中任一塔座上。试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A上的n个圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。【编程任务】对于给定的正整数n，编程计算最优移动方案。【输入格式】由文件hanoi.in给出输入数据。第1行是给定的正整数n。【输出格式】将计算出的最优移动方案输出到文件hanoi.out。文件的每一行由一个正整数k和2个字符c1和c2组成，表示将第k个圆盘从塔座c1移到塔座c2上。【输入样例】3【输出样例】1AB2AC1BC3AB1CA2CB1AB7、背包问题【问题描述】简单的背包问题。设有一个背包，可以放入的重量为s。现有n件物品，重量分别为w1,w2…，wn，（1≤i≤n）均为正整数，从n件物品中挑选若干件，使得放入背包的重量之和正好为s。找到一组解即可。【输入格式】第一行是物品总件数和背包的载重量，第二行为各物品的重量。【输出格式】各所选物品重量。【输入样例】51012345【输出样例】number:1weight:1number:4weight:4number:5weight:58、2的幂次方（Noip1998）【问题描述】任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=27+23+20同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a（b）。由此可知，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）进一步：7=22+2+20（21用2表示）3=2+20所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）又如：1315=210+28+25+2+1所以1315最后可表示为：2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）【输入格式】正整数（n≤20000）【输出格式】符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）【输入样例】137【输出样例】2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)9、数的计数（Noip2001）【问题描述】我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):先输入一个自然数n（n≤1000）,然后对此自然数按照如下方法进行处理：1．不作任何处理；2．在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数(输入的n)的一半；3．加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。【输入样例】6满足条件的数为6(此部分不必输出)162612636136【输出样例】6【编程任务】给定正整数n和m，计算出n个元素的集合{1,2,…,n}可以划分为多少个不同的由m个非空子集组成的集合。【输入格式】由