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中考数学作图题例

一、解答题（共60小题）

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，

保留作图痕迹）；

（2）若BC8，CD5，则CE．

2．图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．

（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写

作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥

的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．

3．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四

边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形AB′C′D′；

（2）填空：△AC′D′是三角形．

4．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点

上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△ABC（不写作法，但要标出字母）；

111

（2）将△ABC绕点O旋转180，得到△ABC（不写作法，但要标出字母）；

°

222

（3）求点A绕着点O旋转到点A所经过的路径长．

2

5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，

2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△ABC，点C的坐标是；

1111

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比

222222

为2：1，点C的坐标是；

2

（3）△ABC的面积是平方单位．

222

6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．

（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB80m，求所在圆的半径．

7．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算

它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式

Sa+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边

形的面积．如图，a4，b6，S4+×6﹣16

（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．

（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：

图甲、图乙在答题纸上）

8．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写

作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC3，∠A30°，求的长．

9．如图，在△ABC中，∠C60°，∠A40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要

求写作法和证明）；

（2）求证：BD平分∠CBA．

10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△A