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第一章基础知识：时域离散随机信号分析
§1.1随机序列与随机矢量;随机变量和随机过程及其样本;注意:为方便计，以下讨论有时用或表示随机序列或随机变量；将样本序列简单表示为:
;;…;;…;1.1.2随机矢量;§1.2随机序列的统计描述;●二维:描述随机序列中两个时间点(与)上的随机变量
与之间的关系，即
上式含义:与点的随机变量与，其取值同时满足及的概率,亦称“二维联合概率分布函数”。
;1.2.2随机序列的数字特征;2.均方值与方差
（1）均方值(二阶原点矩)
●定义:
(1.2.6)
●意义:如果代表电流或电压,均方值则表示在时刻消耗在1?电阻上的集合平均功率。
（2）方差(二阶中心矩)
●定义:
(1.2.7)
;●意义:方差表示取值的分散程度（或偏离中心值的大小）。如果代表电流或电压,方差则表示消耗在1?电阻上的交变功率的集合平均.
3.相关函数与协方差函数
（1）自相关函数(二阶联合原点矩)
●定义:
(1.2.8)
式中的“*”表示复共轭。
●意义:反映同一随机序列在不同时刻取值的关联程度。;（2）自协方差函数(二阶联合中心矩)
●定义:
(1.2.9)
或者表示为：
(1.2.10)
若,则
(1.2.11)
即对零均值随机序列,自相关函数与自协方差函数相等。
●意义:反映同一随机序列在不同时刻取值偏离中心值的关联程度。;（3）互相关函数
●定义:
(1.2.12)
●意义:描述两个随机序列在不同时刻取值的关联程度.
（4）互协方差函数
●定义:
(1.2.13)
当时，有
(1.2.11)
●意义:描述两个随机序列在不同时刻取值偏离中心值的关联程度。
;1.2.3平稳随机序列及其数字特征;●广义(宽)平稳随机序列:均值和均方差不随时间改变,其相关函数仅
是时间差的函数.下面重点研究广义平稳随机序列,并简称为“平稳随
机序列”.
2.实平稳随机序列的数字特征
（1）与时间无关的数字特征：
●均值:
(1.2.13)
●均方值:
(1.2.14);●方差:
(1.2.15)
（2）与起始时间无关,仅与时间差有关的数字特征
●自相关函数:
(1.2.16a)
或
(1.2.16b)
;●自协方差函数:
(1.2.17)
●互相关函数:
或
(1.2.18)
●互协方差函数:
(1.2.19);3.实平稳随机序列的相关函数,协方差函数的性质
（1）是的偶函数:
(1.2.20)
(1.2.21)
（2）的值等于随机序列的平均功率:
(1.2.22)
;（3）(1.2.23)
（4）随着时间差的增大,随机序列内部的相关性减弱:
(1.2.24)
(1.2.25)
（5）(1.2.26)
(1.2.27);4.平稳随机序列互为正交与互不相关条件
（1）正交
对于所有的,若满足:,则称两个随机序列相互正交.
（2）不相关
于所有的,若满足:,,则称两个随机序
列互不相关.
[小结]
对于平稳随机序列,其数字特征中最主要的是自相关函数.表
现为:
;●时,均方值；
●当时,与不相关,则
●；
●当时,；
●频域:当时,——功率谱函数。;1.2.4随
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