第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷九年级B卷（附答案解析）.docxVIP

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第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷九年级B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．要使式子有意义，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．且

2．关于直线，下列说法不正确的是（???）

A．点在上 B．经过定点

C．必定经过第一、三象限 D．当时，随的增大而增大

3．若关于的一元二次方程有实根，则正整数的取值共有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．太阳光线与地面成的角，当太阳光线照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径为（???）

A． B． C． D．

5．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，交轴于点交轴于点，则（????）

A．5 B．8 C． D．

6．如图，过的顶点，且交于交于，若，且，则____________．

A． B．7 C．8 D．

7．如图，二次函数的顶点为，交轴于，与轴的交点在之间（包含端点）．下列结论：①；②；③；④．

其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若表示不超过的最大整数，有序正整数组满足，且，则满足条件的数组共有（???）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

二、填空题

9．已知一组数据的平均数是，则这组数据的方差是．

10．在等腰中，，高，则．

11．快车和慢车分别从两地同时相向匀速行驶，分别到达对方车站后立即原路返回．在地第二次相遇．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则两地相距千米．

12．如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是．

13．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），点是抛物线的顶点，点在抛物线上，且点的横坐标为4，将抛物线在点之间的部分（包含点）记为图像，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，则的取值范围是．

14．已知二次函数，当时，，则．

15．如图，以的斜边为直径作，为的内心，点为上一个动点，为的中点，若，，则的最大值为．

16．若关于的一元二次方程至少有一个整数根，且为正整数，则满足条件的共有个．

三、解答题

17．若，求的值．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为，顶点为．

??

(1)直接写出直线的解析式：____________；

(2)点与点关于轴对称，点为正方形边上一点，且，直接写出点的坐标：____________；

(3)将正方形沿轴向下平移个单位，直至点落在轴上．设正方形在轴下方的部分面积为，求关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．

19．如图，是的外接圆，以为边作等边三角形，且点和点在的两侧，连接．

(1)如图1，若点在上，求证：；

(2)在（1）的条件下，若，则____________；

(3)如图2，交于点，交于点，若，直接写出的长度：____________．

20．如图1，抛物线与轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于C点，点P为线段上的一个动点（点P与O、B不重合），P点横坐标为t，过点P作轴交于点N，交抛物线于点M．

(1)若，求t的值；

(2)如图2，的延长线交抛物线于点Q，若，求t的值．

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参考答案：

1．D

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握概念是解题的关键．

分子上的二次根式要有意义，根号里面的式子为非负数，且分母不为零，分别求解满足条件的x值．

【详解】∵式子有意义，

∴，，

∴且．

故选：D．

2．C

【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．

对于A，B两选项，根据函数图象上的点一定满足函数解析式，分别将两点的横坐标代入解析式，计算y值看是否等于纵坐标，即可；再利用一次函数的k值的正负决定图象经过的象限及增减性，即可判断C、D的正误．

【详解】A.当时，，即点在l上，故A正确，不符合题意；

B.当时，，即经过定点，故B正确，不符合题意；

C.当时，，经过第一、二、四象限，故C不正确，符合题意；

D