九年级数学下册第2课 实际问题与反比例函数（学生版）.pdf

第2课实际问题与反比例函数

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课程标准

1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.

2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧

密联系，增强应用意识.

知识精讲

知识点01利用反比例函数解决实际问题

1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问

题.

2.一般步骤如下：

（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.

（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.

（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.

（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

知识点02反比例函数在其他学科中的应用

1、当圆柱体的体积一定时，的反比例函数；

2、当工程总量一定时，的反比例函数；

3、在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则的反比例函数；

4、电压一定，的反比例函数.

能力拓展

考法01反比例函数实际问题与图象

【典例1】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽

分别为202x10

，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（）

x，yyx

【即学即练1】设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面

大致能反映v与t的函数关系的图象是（）

A.B.

C.D.

考法02利用反比例函数解决实际问题

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开

【典例2】

始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的

注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其

中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过

适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

【即学即练2】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方

米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例(如图所示)，现测

yxyx

得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：

①药物燃烧时关于的函数关系式为_____________，自变量的取值范围是_______________；

yxx

药物燃烧后关于的函数关系式为_________________.

yx

②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要

经过______分钟后，学生才能回到教室；

③研究表明，当空气中每立方米的含药