四川省成都市2024届高三一模数学（文）试题（附答案解析）.docxVIP

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四川省成都市2024届高三一模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（????）

A．52 B．82 C．162 D．252

3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B．1 C． D．

4．若数列满足，则（????）

A．6 B．14 C．22 D．37

5．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

6．若实数满足，则的最小值为（????）

A．0 B． C． D．1

7．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知平面，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若，，，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

11．若恒成立，则实数的最大值为（????）

A． B．2 C．1 D．

12．已知圆经过椭圆的两个焦点，圆和椭圆在第二象限的交点为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知集合，则．

14．曲线在点处的切线方程为．

15．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为.

16．已知侧面积为的圆锥内接于球O，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为，则球O的表面积为.

三、解答题

17．如图，正四棱柱中，M为的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

18．某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

男生

女生

总计

参加篮球模块课程人数

60

20

80

参加羽毛球模块课程人数

40

80

120

总计

100

100

200

(1)根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；

(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率.

附：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

19．已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.

(1)求A的值；

(2)若，求的取值范围.

20．在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.

21．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求证：.

22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)当时，求直线的普通方程；

(2)已知点，若直线交曲线于两点，且，求的值．

23．已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】根据分段函数分段求值即可.

【详解】由于函数，

所以，

则.

故选：B.

2．C

【分析】根据系统抽样的特点确定第三个号码段中抽出的号码即可．

【详解】采取系统抽样方式，从2000人中抽取25人，那么分段间隔为，

第一个号码是2，那么第三个号码段中抽出的号码是．

故选：C.

3．A

【分析】利用虚数单位的幂的运算及除法运算法则计算化简后，根据虚部的定义得到答案.

【详解】∵，

∴的虚部为-1，

故选：A.

4．D

【分析】根据条件求出，即可得出结果.

【详解】∵，

∴，，，

∴.

故选：D.

5．C

【分析】利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

6．B

【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后令，当直线在轴上