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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知复数,则(????)
A.0 B.1 C. D.
2.抛物线的焦点到顶点的距离为(????)
A.2 B.1 C. D.
3.定义,若集合,则A中元素的个数为(????)
A.6 B.7 C.8 D.9
4.中,,,则的面积为(????)
A. B. C. D.2
5.数列中,,,则(????)
A.230 B.210 C.190 D.170
6.某地突发洪水,当地政府组织抗洪救灾活动,现有7辆相同的车派往3个不同的地方,每个地方至少派往一辆车,则不同派法的种数为(????)
A.20 B.15 C.12 D.10
7.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角,半径为2的扇形,则此圆锥内切球的半径为(????)
A. B. C. D.
8.对于函数,当时,.锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,设,,,则(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.关于的展开式,下列说法正确的是(????)
A.二项式系数之和为32 B.最高次项系数为32
C.所有项系数之和为 D.项的系数为40
10.在棱长为1的正方体中,E为的中点,则(????)
A.
B.平面
C.平面截正方体所得截面面积为
D.四棱锥与四棱锥的体积相等
11.已知函数,则(????)
A.的最小正周期为 B.
C.在上单调递增 D.在内有3个极值点
12.记,其中,则下列说法正确的是(????)
A.若,则
B.若,则
C.若,,且恒成立,则
D.若,则
三、填空题
13.已知向量,,若,则.
14.若双曲线的渐近线方程为,则其离心率为.
15.写出一个符合下列要求的函数:.
①为偶函数;②;③有最大值.
16.如图,四边形中,,,,,则面积的最大值为.
四、解答题
17.已知的边长分别为5,7,8,边长为8的边上的中线长为d.
(1)求的最大内角的正弦值;
(2)求d.
18.近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议,更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系,随机收集某大学20名学生的数据得,,,H与Y的方差满足.
(1)求H与Y的相关系数r的值;
(2)建立Y关于H的线性回归方程,并预测时体质测试成绩.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
19.已知数列,,前n项和分别为,,,且.
(1)证明:;
(2)若对任意的,,,,求.
20.如图,几何体中,底面为边长为2的菱形,平面平面,平面平面,.
(1)证明:平面;
(2)若,平面与平面的夹角为,求四棱锥的体积.
21.已知函数的图象在处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)若过点可作图象的三条切线,证明:.
22.已知复数z在复平面内对应的点为,,Z的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,,过F的直线交C于,两点,且平分,求直线的方程.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【分析】根据,求出.
【详解】,则.
故选:C
2.C
【分析】把抛物线表示为标准方程,可得,焦点到顶点的距离为,可求值.
【详解】抛物线的标准方程为,则,
所以焦点到顶点的距离为.
故选:C.
3.B
【分析】利用集合的新定义找到符合条件的元素个数即可.
【详解】由题知y的可能取值有,,,0,1,2,3,则集合A中有7个元素.
故选:B.
4.A
【分析】根据数量积求解,,进而求解三角形的面积.
【详解】因为,
所以,
则.
故选:A.
5.D
【分析】借助等差数列的定义及相关公式计算即可.
【详解】由题知数列是公差为的等差数列,.
故选:D.
6.B
【分析】用排列组合中的插空法解决.
【详解】题目可转化为将7个相同的元素分为3组,在7个位置之间的6个空中插入2个挡板,将7个位置分为3组,有种方法.
故选:B.
7.D
【分析】由扇形弧长公式求出圆锥底面半径,母线长为2,由等面积法得,得解.
【详解】侧面展开图扇形的弧长为,
圆锥底边的半径r满足,解得,
所以该圆锥轴截面是一个两腰长为2,
底边长为1的等腰三角形,底边上的高为,
设内切球半径为R,则,
.
故选:D.
8.C
【分析】先利用题设和选项构造函数,判断其在上的单调性;接着利用
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