中考数学经典60题合集《三角形》经典60题.pdf

中考数学提分冲刺真题精析：三角形

一、解答题（共60小题）

1．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC90°，ABAC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，

交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BECF；

（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：①ME⊥BC；②DEDN．

2．（2014•张家界）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC与BD相交于O点，

OCOA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC2，BD2，求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件，使得∠EFD∠BAD，并予以证明．

3．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小

山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB

的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD135°，BD800

米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）

4．（2014•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）从三角板的刻度可知AC25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度

相等）．

5．（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，

过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD2，求DF的长．

6．（2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积

法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

222

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB90°，求证：a+bc．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECb﹣a．

2

∵S四边形ADCBS△ACD+S△ABCb+ab．

2

又∵S四边形ADCBS△ADB+S△DCBc+a（b﹣a）

22

∴b+abc+a（b﹣a）

222

∴a+bc

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB90°．

222

求证：a+bc

证明：连结

∵S五边形ACBED

又∵S五边形ACBED

∴

222

∴a+bc．

7．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE∠BCE∠ACD90°，

且BCCE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．

8．（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

222222

sinA+sinB；sinA+sinB；sinA+sinB．

112233

22

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C90°，都有sinA+sinB．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函

数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

（3）已知：∠A+∠B90°，且sinA，求sinB．