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苏科版七年级数学上代数式复习

目录CONTENTS代数式基本概念与性质整式加减法与合并同类项一元一次方程解法及应用图形与几何初步知识在代数式中应用拓展内容：数列初步认识及求和技巧总结回顾与提高建议

01代数式基本概念与性质

由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类

加法交换律和结合律乘法交换律和结合律乘法分配律指数运算法则代数式运算规则$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。

代数式性质探讨整式的次数、项数、系数等基本概念及其性质。分式的分子、分母、值等基本概念及其性质，如分式的约分、通分等。无理式的化简、运算等性质。用数值代入代数式求值的方法及注意事项。整式的性质分式的性质无理式的性质代数式的值

02整式加减法与合并同类项

整式加减法规则回顾整式的加减法运算法则同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。去括号法则括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。整式的加减混合运算顺序同级运算时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。

合并同类项的概念合并同类项的法则合并同类项的步骤合并同类项方法指导把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。首先识别出多项式中的同类项，然后运用交换律、结合律将同类项放在一起，最后根据合并同类项的法则进行合并。

通过具体例题的解析，让学生理解并掌握整式加减法与合并同类项的方法。典型例题解析提供一定数量的练习题，让学生运用所学知识进行练习，巩固所学内容。练习题给出练习题的答案及详细解析，帮助学生检查自己的练习结果并纠正错误。练习题答案及解析典型例题解析与练习

03一元一次方程解法及应用

123只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。一元一次方程定义使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程解的概念ax+b=0（a≠0）。一元一次方程的标准形式一元一次方程概念引入

移项0102030405在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。把方程化成ax=b（a≠0）的形式。把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。在方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。解一元一次方程步骤梳理去括号去分母系数化成1合并同类项程问题工程问题利润问题年龄问题实际问题中一元一次方程应用举例利用路程、速度和时间之间的关系建立一元一次方程，解决相遇、追及等问题。通过工作效率、工作时间和工作总量之间的关系建立一元一次方程，解决工程完成时间、工作效率等问题。利用年龄差不变这一特性建立一元一次方程，解决年龄计算等问题。根据售价、进价和利润之间的关系建立一元一次方程，解决商品定价、折扣等问题。

04图形与几何初步知识在代数式中应用

$P=2(l+w)$，其中$l$为长，$w$为宽。图形周长、面积计算公式回顾长方形周长公式$A=ltimesw$。长方形面积公式$P=4a$，其中$a$为边长。正方形周长公式$A=a^2$。正方形面积公式$P=a+b+c$，其中$a,b,c$分别为三角形的三边。三角形周长公式$A=frac{1}{2}timestext{底}timestext{高}$。三角形面积公式

平行四边形的性质对边相等，对角相等。在代数式中，若$ABCD$是平行四边形，则有$AB=CD,AD=BC$。线段的中点公式若点$C$是线段$AB$的中点，则$AC=CB=frac{1}{2}AB$。等腰三角形的性质两腰相等，两底角相等。在代数式中，若$triangleABC$是等腰三角形，且$AB=AC$，则有$angleB=angleC$。几何图形性质在代数式中体现

已知长方形的长为$5x+3$，宽为$3x-2$，求长方形的周长和面积。例题1解析练习1周长$P=2[(5x+3)+(3x-2)]=16x+2$；面积$A=(5x+3)(3x-2)=15x^2-x-6$。已知正方形的边长为$2a+1$，求正方形的周长