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苏科版七年级上册数学3.3《代数式的值》课件

汇报人：AA

2024-01-26

目录

contents

代数式与代数式的值

求代数式的值

代数式在解决实际问题中的应用

代数式与方程、不等式的关系

代数式的运算与化简

拓展与提高：代数式的综合应用

01

代数式与代数式的值

代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。

代数式中的字母代表未知数或变量，可以表示任意实数。

代数式中的运算符号遵循数学运算的基本法则。

由数和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，如$2x^2+3x-1$。

整式

分式

根式

形如$frac{A}{B}$的代数式，其中$A$和$B$都是整式，且$Bneq0$，如$frac{x+1}{x-2}$。

含有开方运算的代数式，如$sqrt{x+2}$。

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01

例如，对于代数式$2x^2+3x-1$，当$x=1$时，代数式的值为$2times1^2+3times1-1=4$。

代数式的值随着字母取值的变化而变化，因此可以通过代入不同的值来观察代数式的性质和行为。

当代数式中的字母取某个特定值时，代数式就变成一个具体的数，这个数叫做代数式在该点的值。

02

求代数式的值

已知字母的取值，直接将字母的取值代入代数式进行计算。

适用于代数式中只有一个或少数几个字母，且字母的取值已知的情况。

步骤：写出代数式；代入字母的取值；计算结果。

当代数式中的某个整体（如一个多项式、一个分式等）已知时，可以将这个整体看作一个整体进行代入计算。

适用于代数式中包含较复杂的整体，且这个整体的取值已知的情况。

步骤：确定需要代入的整体；将整体的值代入代数式；计算结果。

当题目中给出某些已知条件时，可以根据这些条件先求出某些字母的取值，再将求得的字母取值代入代数式进行计算。

适用于题目中给出了一些已知条件，且这些条件可以用来求出某些字母的取值的情况。

步骤：根据已知条件求出字母的取值；将求得的字母取值代入代数式；计算结果。

03

代数式在解决实际问题中的应用

用字母表示数

在实际问题中，我们常常需要用字母来表示未知数或变量，以便建立数学模型。

列代数式

根据问题中的数量关系，我们可以列出相应的代数式。例如，如果问题中涉及到距离、速度和时间的关系，我们可以列出距离=速度×时间的代数式。

通过给代数式中的字母赋予具体的数值，我们可以求出代数式的值，从而得到问题的解决方案。

代数式求值

在实际问题中，我们可以利用代数式求值来解决各种问题，如计算面积、体积、角度等。

实际问题中的应用

案例二

用代数式表示某物体的运动速度与时间之间的关系，并求出物体在某个时间段内的平均速度。

案例一

用代数式表示某商品的价格与数量之间的关系，并求出当数量为某个具体值时商品的总价。

案例三

用代数式表示某几何图形的面积或体积与其相关尺寸之间的关系，并求出当相关尺寸为某个具体值时图形的面积或体积。

04

代数式与方程、不等式的关系

代数式是方程的基础

方程是由含有未知数的代数式组成的等式，因此代数式是构成方程的基本元素。

方程是代数式的特殊形式

方程是一种特殊的代数式，它表示两个代数式之间的相等关系。

代数式与方程的转化

通过设定未知数并建立等式，可以将实际问题中的数量关系转化为方程问题，进而利用代数方法求解。

代数式是不等式的基础

不等式是由含有未知数的代数式组成的不等关系，因此代数式也是构成不等式的基本元素。

利用代数式表示实际问题中的数量关系，并建立方程求解。例如，根据题意列出方程，然后解方程求出未知数的值。

案例分析1

利用代数式表示实际问题中的数量关系，并建立不等式求解。例如，根据题意列出不等式，然后解不等式求出未知数的取值范围。

案例分析2

综合应用代数式、方程和不等式解决实际问题。例如，先根据题意列出代数式，再根据需要建立方程或不等式进行求解。

案例分析3

05

代数式的运算与化简

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

识别同类项

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并方法

不是同类项的项不能合并；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。

注意事项

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

多重括号的应用：按照由内到外的顺序逐层去括号，同时注意括号前面“-”号的作用。

如果有括号，先去括号；然后找出同类项并合并。

在整式的加减运算中，必须注意各项的符号和同类项的识别。

整式加减的注意事项

整式加减的步骤

06

拓展与提高：代数式的综合应用

代数式可以用来描述各种