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第03讲计算机数制及数制转化

目录数制基本概念二进制数及其运算十六进制数及其运算数制转换方法及应用计算机内部数据表示与编码总结回顾与拓展延伸

01数制基本概念

数制是一种用有限位数的数码表示数值的方法。二进制、八进制、十进制、十六进制等。数制定义与分类分类定义

十进制是我们日常生活中最常用的数制，使用0-9的数码表示数值。十六进制在计算机中也很常用，使用0-9和A-F表示数值。二进制是计算机中常用的数制，使用0和1表示数值。常用数制介绍

数制间转换需要遵循一定的规则，如十进制转二进制需要进行除2取余操作，二进制转十进制则是将每一位上的数码乘以对应的权值相加。转换原则常用的数制间转换方法包括查表法、乘除法、辗转相除法等。转换方法数制间转换原理

02二进制数及其运算

二进制数的基数为2，采用0和1表示数值。二进制数的每一位称为位，从右至左依次为最低位、次低位、次次低位等。二进制数的表示范围是0到2^n-1，其中n为二进制数的位数。二进制数表示方法

ABCD二进制数基本运算加法运算二进制加法运算与十进制加法运算类似，采用逢二进一的原则。乘法运算二进制乘法运算采用分治策略，将二进制数拆分成较小的数进行相乘，再求和得到结果。减法运算二进制减法运算与十进制减法运算类似，采用借一当二的规则。除法运算二进制除法运算也采用分治策略，将二进制数拆分成较小的数进行相除，再求积得到结果。

十进制转二进制将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将余数倒序排列即可得到二进制数。二进制转十进制将二进制数展开为多项式之和，再依次乘以2的幂次方，最后求和得到十进制数。二进制数与十进制数转换

03十六进制数及其运算

十六进制数由0-9和A-F表示，其中A-F表示的数值分别为10-15。十六进制数的进位规则是逢16进1，例如：16+1=7F+1=80。在计算机中，二进制、八进制和十六进制是常用的数制，其中二进制是计算机内部处理数据的数制。十六进制数表示方法

十六进制数基本运算加法进行加法运算时，直接将十进制下的加法转化为十六进制下的加法即可。减法进行减法运算时，也可以直接将十进制下的减法转化为十六进制下的减法即可。乘法进行乘法运算时，可以先将十六进制数转化为十进制数，然后再进行乘法运算，最后再转回十六进制数。除法进行除法运算时，可以先将十六进制数转化为十进制数，然后再进行除法运算，最后再转回十六进制数。

十六进制数转换为二进制数可以将每一位十六进制数拆分为4位二进制数，例如：A=1010B，B=1011B，C=1100B，D=1101B，E=1110B，F=1111B。可以将每4位二进制数转换为一位十六进制数，例如：10102=A16，10112=B16，11002=C16，11012=D16，11102=E16，11112=F16。可以直接将每一位十六进制数乘以对应的权值（从右往左分别为16的0次方、1次方、2次方、3次方），然后将各位相加即可得到十进制数。可以将十进制数除以16取余数得到最低位，然后再将商继续除以16取余数，直到商为0为止，最后将各位余数倒序排列即可得到十六进制数。二进制数转换为十六进制数十六进制数转换为十进制数十进制数转换为十六进制数十六进制数与二进制、十进制数转换

04数制转换方法及应用

除基取余法将十进制整数除以相应的基数，取其余数作为相应数制中的数码，再继续除以基数，直到商为0为止。乘基取整法将十进制整数乘以相应的基数，取整数部分作为相应数制中的数码，再继续乘以基数，直到小数部分为0为止。整数部分转换方法

小数部分转换方法乘基取整法将十进制小数乘以相应的基数，取整数部分作为相应数制中的数码，再继续乘以基数，直到小数部分为0为止。逐位比较法将十进制小数逐位与相应数制中的数码进行比较，从高位到低位逐位确定相应的数码。

03不同进制之间的转换在进行数据传输、存储和处理时，可能会涉及到不同进制之间的转换，以确保数据的准确性和一致性。01十进制与二进制之间的转换计算机内部处理的数据通常是二进制形式，而输入输出的数据通常是十进制形式，因此需要进行数制转换。02二进制与十六进制之间的转换在某些情况下，为了简化表示或提高可读性，会将二进制数转换为十六进制数。数制转换在计算机应用中的实例

05计算机内部数据表示与编码

请输入您的内容计算机内部数据表示与编码

06总结回顾与拓展延伸

数制之间的转换方法：二进制转十进制、十进制转二进制、二进制转十六进制、十六进制转二进制等。不同数制在计算机中的表示方式：原码、补码和反码。计算机中数值的存储方式：大端和小端模式。整数和小数的二进制表示方法：原码、补码和反码。计算机中常用的数制：二进制、八进制、十进制和十六进制。关键知识点总结回顾

问题1在二进制数中，最高位可以是0或1，具体取决于该数的正负。正数的最