九年级数学下册第4课 图形的相似和比例线段（教师版）.pdf

第4课图形的相似和比例线段

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课程标准

1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；

2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，

对应边的比相等.明确相似比的含义；

3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用

性质进行相关的计算，提高推理能力.

知识精讲

知识点01比例线段

1．线段的比：

如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或

am

写成．

bn

2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，

我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质：

（1）若a:bc:d，则ad=bc；

（2）若b2

a:b=b:c，则=ac（b称为a、c的比例中项）．

知识点02相似图形

在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).

要点诠释：

(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；

知识点03相似多边形

相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．

要点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比．

能力拓展

考法01比例线段

【典例1】求证：如果，那么.

【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.

【答案与解析】∵，

在等式两边同加上1，

∴，

∴．

【总结升华】比例有合比性质如果，；

abcd

分比性质如果，；

bd

ab

更比性质如果，.

cd

【即学即练1】如果，那么的值是（）

3732

A.B.C.D.

4323

【答案】B；

提示：∵，∴．故选B．

考法02相似图形

【典例2】如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？

【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不

一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，

因而也不相似.

【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）对应角相等，（2）对应边的比相等.

【即学即练2】下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的

边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

【答案】A

考法02相似多边形

【典例3】一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；