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2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数
一、单选题
1．的值是（）
A． B． C．1 D．
2．若，则锐角的度数为（????）
A． B． C． D．
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）
A． B． C． D．
4．在中，，，，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角α的度数应是（??）
A． B． C． D．
6．在中，若，，则是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（????）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交于点，则的长为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
9．，则．
10．一个斜坡的坡角为度，它的坡比．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝．
12．公园有一个亭子的底面是边长为2m的正六边形，这个正六边形底面的面积是m2．
13．在中，，，，则AC的长是．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=．
15．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为．
16．如果是锐角，且，那么度
三、解答题
17．计算：
18．在Rt△ABC中，?C=90?，，AC=24，求BC的长．
19．如图所示，在RtABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝20，解这个直角三角形．
20．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
21．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
22．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了正切．熟练掌握特殊角的正切是解题的关键．
根据，作答即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．并且根据特殊的三角函数值求解．
【详解】为锐角，，
．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了解直角三角形．由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：由图可得：，
∴．
故选：D．
4．B
【分析】根据余弦的定义计算即可．
【详解】解：如图，
??
∵中，，，，
∴
在中，，
故选B．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做角A的余弦是解题的关键．
5．D
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：
∴
∴
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
6．B
【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出、，根据等边三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴是等边三角形
故选：B．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，等边三角形的判定，熟记、、角的各种三角函数值是解题的关键．
7．C
【分析】利用三角函数值中正切，可得到与的关系，计算即可．
【详解】在中，，
，
故选C．
【点睛】本题考查三角函数值的应用，注意区分三边对应关系．
8．D
【分析】根据题意以及矩形的性质，勾股定理求得，进而根据得出即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，，，
∴，，
∵对角线的垂直平分线分别交于点，
∴，，
∵，则，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】本题考查了矩形的性质，正切的定义，勾股定理，垂直平分线的性质，得出是解题的关键．
9．30
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了由三角函数值求锐角，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
10．
【分析】坡比，即坡面的垂直高度和水平宽度的比，即坡角的正切值，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，，，，
??
∴设，则，
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