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高中数学人教B版选修2-2课件1习题课导数的应用

CATALOGUE目录导数的概念与性质导数在切线中的应用导数在极值中的应用导数在积分中的应用导数的综合应用

01导数的概念与性质

导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数定义为函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率。对于可导函数，其在某一点的导数值等于该点处切线的斜率。导数的定义详细描述总结词

导数的几何意义是切线斜率，表示曲线在某一点的切线。总结词导数的几何意义是曲线在某一点的切线斜率。对于可导函数，其在某一点的导数值等于该点处切线的斜率，即切线的斜率等于该点的导数值。详细描述导数的几何意义

总结词导数具有一些基本性质，如可加性、可乘性和链式法则等。详细描述导数具有一些基本的性质，如可加性、可乘性和链式法则等。这些性质是导数运算的基础，对于理解和掌握导数非常重要。通过这些性质，可以进一步研究函数的单调性、极值和曲线的拐点等问题。导数的性质

02导数在切线中的应用

0102利用导数求切线的斜率在给定函数的情况下，求出函数的导数，然后在某一点处令x值代入导函数中，即可得到该点的切线斜率。切线的斜率即为函数在该点的导数值，利用导数求切线的斜率是导数的基本应用之一。

利用导数求曲线的切线方程在知道切点坐标和切线斜率的情况下，利用点斜式方程可以求出切线方程。将切点坐标代入原函数得到函数值，再将切线斜率和函数值代入点斜式方程，即可求出切线方程。

导数可以用于解决许多实际问题，例如速度、加速度、边际成本、边际收益等。导数可以帮助我们理解事物的变化率和方向，从而更好地解决实际问题。导数在实际问题中的应用

03导数在极值中的应用

利用导数求函数的极值确定函数的单调区间通过求导数并判断导数的正负，可以确定函数的单调区间，进而确定可能的极值点。判断极值类型在极值点处，函数的导数由正变负或由负变正，通过这一性质可以判断极值的类型，如极大值或极小值。计算极值在确定了极值点后，将函数在这些点处进行求值，即可得到极值。

导数大于0的区间内，函数是单调增函数。单调增区间单调减区间单调性的判断导数小于0的区间内，函数是单调减函数。通过分析导数的符号变化，可以判断函数在不同区间的单调性。030201利用导数研究函数的单调性

导数可以用于研究经济函数的增减性和极值，例如边际分析和弹性分析。经济问题在物理中，导数可以用于研究速度、加速度、位移等随时间变化的规律。物理问题在图像处理中，导数可以用于图像的边缘检测和模糊处理等操作。图像处理导数在实际问题中的应用

04导数在积分中的应用

定积分是积分的一种，是函数在闭区间上，并且只有有限个间断点上取值的积分。理解定积分的概念微积分基本定理是计算定积分的公式，即∫baf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。掌握微积分基本定理通过求原函数的导数，再利用微积分基本定理计算定积分的值。利用导数求定积分的方法对于一些常见的函数，需要掌握它们的原函数和导数，以便于计算定积分。掌握常见函数的原函数和导数利用导数求定积分

曲线面积是指由连续曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形面积。理解曲线面积的概念利用导数求曲线面积的方法掌握定积分的几何意义掌握常见曲线的面积公式通过求曲线在区间[a,b]上的长度，再利用定积分的几何意义计算曲线围成的面积。定积分的几何意义是曲线与x轴所夹的面积，即∫baf(x)dx=A，其中A为曲线围成的面积。对于一些常见的曲线，需要掌握它们的面积公式，以便于计算。利用导数研究曲线的面积

导数在经济学中的应用例如，利用导数研究商品的需求函数和供给函数，利用导数研究成本函数和利润函数等。导数在工程学中的应用例如，利用导数研究机械振动和波动等问题，利用导数研究电路中的电流和电压等问题。导数在物理学中的应用例如，利用导数求变速直线运动的位移、速度和加速度，利用导数求曲线的斜率等。导数在实际问题中的应用

05导数的综合应用

总结词利用导数研究函数的单调性，进而证明不等式。总结词利用导数研究函数的极值和最值，进而证明不等式。详细描述导数可以用来研究函数的极值和最值，通过比较极值和最值的大小，可以证明不等式。例如，构造函数，求导找到极值点，比较极值的大小，证明不等式。详细描述通过求导判断函数的单调性，利用函数的单调性证明不等式，是导数在不等式证明中的重要应用。例如，可以构造函数，求导判断其单调性，利用单调性证明不等式。导数在不等式证明中的应用

总结词利用导数研究函数的单调性和凹凸性，进而描绘函数图像。详细描述导数可以用来研究函数的单调性和凹凸性，通过这些性质可以大致描绘出函数的图像。例如，求导判断函数的单调性和凹凸性，根据这些性质画出函数的大致图像。总结词利用导数研究函数的极值和最值，进而描绘函数