九年级数学下册第8课 相似全章复习与巩固（教师版）.pdf

第8课相似全章复习与巩固

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课程标准

1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；

2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成

比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利

用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；

3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的

坐标的变化；

4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的

表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.

知识精讲

知识点01相似图形及比例线段

1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).

要点诠释：

(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；

2.相似多边形

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．

要点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比.

3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:bc:d，

我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

要点诠释：

（1）若a:bc:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项）

b2

（2）若a:b=b:c，则=ac（b称为a、c的比例中项）．

知识点02相似三角形

1.相似三角形的判定:

判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.

判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

要点诠释：

此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的

夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

要点诠释：

要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，

若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

2.相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；

（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

要点诠释：

要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

(3)相似三角形周长的比等于相似比；

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

3.相似多边形的性质：

（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

（2）相似多边形的周长比等于相似比．

（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．

知识点03位似

1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

2.位似图形的性质:

（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

要点诠释：

(1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.

（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点

为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

知识点04黄金分割

1.定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全

PBAP

长之比，即