6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时-2022-2023学年高二数学同步教学课件（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时复习回顾1.分类加法计数原理如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:N＝m1＋m2＋…＋mn2.分步乘法计数原理：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？N=m1×m2×…×mn例4要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？分析:要完成的一件事是从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上，可以分步骤完成：解:从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步,从3幅画中选出1幅挂在左边墙上,有3种选法；第2步,从剩下的2幅画中选1副挂在右边墙上,有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=3×2=6.例4要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？6种挂法如下图所示左边右边相应的挂法左甲右乙左甲右丙乙丙甲乙丙左乙右甲左乙右丙甲丙甲乙左丙右甲左丙右乙分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个字符要求用数字1~9,最多可以给多少个程序模块命名？分析:要完成的一件事是给一个程序模块命名,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，而首字符又可以分为两类.解:由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053,即最多可以给1053个程序模块命名.例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.（1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？例6字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.（1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析:(1)要完成的一件事是确定1个字节各二进制位上的数字.由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都是0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理来求解；(2)只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6763个即可.例6字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.（1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？解:(1)用下图表示一个字节，每一格代表一位.1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是2种2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.例6字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.（2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？解:(2)由(1)知,1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能表示多少个字符.前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法，根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是256×256=65536.这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6736.因此要对这些汉字进行编码，每个汉字要用2个字节表示.甲地乙地丙地丁地练习1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可