中考数学经典60题合集.doc

中考数学提分冲刺真题精析：相似三角形

一、解答题（共65小题）

1．（2014?淄博）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

2．（2014?岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

3．（2014?永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

4．（2014?营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

5．（2014?义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP?AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

6．（2014?扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

7．（2014?烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．

求证：tanα?tan=．

8．（2014?湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．

（1）填空：AC=，AB=．

（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；

（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．

9．（2014?武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．

（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；

（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．

10．（2014?铜仁地区）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=．

11．（2014?泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：=；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

12．（2014?绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

13．（2014?绍兴）课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．